Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами в Excel

Рассмотрим методику решения в Excel транспортной задачи с промежуточными пунктами.

Условие. Найти решение транспортной задачи с промежуточными пунктами, в рассмотренном выше примере, если стоимость перевозки единицы товара составляет: c₁₂ =3 у.е., c₂₃ =7 у.е., c₂₅ =3 у.е., c₄₃ =6 у.е., c₄₅ =4 у.е., c₄₇ =5 у.е., c₅₄ =5 у.е., c₅₆ =3 у.е., c₆₇ =5 у.е., c₇₈ =2 у.е.

На рис. 9 представлены таблицы Стоимость перевозки единицы товара и План перевозок товара между складами, сформированные на рабочем листе Excel. Здесь в таблице Стоимость перевозки единицы товара мы видим, что если между отдельными складами отсутствует возможность перевозки товара, то в соответствующие ячейки таблицы (выделенные темным фоном) заносится любое большое число (в данном случае 100). Для того, чтобы найти в таблице Плана перевозок товара между складами объем предложения и объем спроса, определим объем буфера B по следующему правилу:

B = общий объем предложения = S₁+S₄= 10+2 = 12 ед.

или

B = общий объем спроса = D₃+D₆+D₈= 3+1+8 = 12 ед.

Для остальных промежуточных пунктов объемы предложения S_i или объемы спроса D_j равны нулю (см. рис. 9).

Рис. 9.

В целевую ячейку, в данном случае C23, необходимо занести формулу: =СУММПРОИЗВ(C4:I9;C15:I20).

Используя меню СервисÞПоиск решения открываем диалоговое окно Поиск решения (см. рис. 10), в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек и ограничения и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить.

Рис. 10

Результат решения данной задачи представлен на рис. 11.

Рис. 11.

Здесь мы видим, что оптимальный план перевозок товара между складами следующий:

- со склада 1 товар в количестве трех единиц транзитом через склад 2 отправлен на склад 3, который является истинным пунктом назначения;

- со склада 1 товар в количестве семи единиц транзитом через склады 2 и 5 отправлен на склад 6, где одна единица товара используется для пополнения запаса на этом складе;

- со склада 6 товар в количестве шести единиц транзитом через склад 7 отправлен на склад 8, который также является истинным пунктом назначения;

- со склада 4 избыток товара в количестве четырех единиц отправлен на склад 8 транзитом через склад 7.

Стоимость перевозок при этом минимальна и составляет 149 условных денежных единиц.