Задачи для самостоятельного решения. Оптическая разность хода

Оптическая разность хода. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников – 16.4, 16.5, 16,7 [2].

16.4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр
(l₁ = 500 нм) заменить красным (l₂ = 650 нм)?

Ответ: в 1,3 раза.

16.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом
(l = 600 нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

Ответ: y ₁ = 1,8 мм; y ₂ = 3,6 мм; y ₃ = 5,4 мм.

16.7. В опыте Юнга на пути одного из интерференционных лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой
(не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки n = 1,5. Длина волны
l = 600 нм. Какова толщина h пластинки?

Ответ: .

Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины (клин, кольца Ньютона) – 16.9, 16.10, 16.11, 16.13, 16.16. [2].

16.9. На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 45° к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Ответ: h = 0,13 мкм.

16.10. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (l = 546,1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол q клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Ответ: q = 11¢¢.

16.11. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (l₁ = 631 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом l ₁ = 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (l₂ = 400 нм). Найти расстояние l ₂ между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.

Ответ: l ₂ = 1,9 мм.

16.13. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны
r _k= 4,0 мм и r _k+l = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны l падающего света.

Ответ: K = 5; K + 1 = 6; l = 0,5 мкм.

16.16. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны l монохроматического света.

Ответ: l = 675 нм.

Практическое применение интерференции света. Просветление оптики. Интерферометры – 16.23, 16.26, 16.27. [2].

16.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на K = 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L = 0,161 м. Найти длину волны l падающего света.

Ответ: .

16.26. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн l, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

Ответ: l = 480 нм.

16.27. На поверхность стеклянного объектива (n₁ = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n ₂ = 1,2 ("просветляющая" пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

Ответ: d = 115 нм.