Решение систем нелинейных уравнений с помощью

Возьмем систему уравнений:

x^2+y^2=3 (1)

2x+3y=1

Решения этой системы удовлетворяют и следущему уравнению:

(х^2+y^2 – 3)^2+(2x+3y-1)^2=0 (2)

Вместо (1) решается (2).

В основу метода положено то, что геометрически решения системы (1) описывают точки пересечения прямой с окружностью радиуса равному корень из 3. Для применения метода Поиск решения теперь важно найти начальное приближение. В данном случае можно протабулировать левую часть уравнения (2) по переменным х и у на интервале (–1.7, +1.7) с шагом 0.3. Границы такие взяты на основании того, что корни уравнения лежат внутри круга радиус которого приблизительно равен 1.73 (корень из 3).

Вычисляется таблица табуляции по 12 значениям х и столько же у.

Выполняются следующие шаги:

1. В ячейки А2:А13 вводятся значения х (в интервале [–1.7, 1.7]), а в ячейки В2:M1 значения y в таком же интервале.

2. В ячейку В2 вводится формула =($A2^2+B$1^2-3)^2+(2*$A2+3*B$1-1)^2 (соответствующая формуле (2)).

3. Заполняется копированием прямоугольный диапозон значений в ячейках B2:M13.

4. В соответствии с формулой (2) за начальные значения х0 и y0 берутся значения х и y в тех ячейках заполненного в п.3 диапазона, где они принимают наименьшие значения.

5. Под значения первого корня отводятся ячейки А16:В16, а А17:В17 – под значения второго корня.

6. Для системы (1), в соответствии с полученной таблицей (для значение 0,4325), мы вводим в А16 значение 1.3, в В16 значение –1.4. В ячейку С16 вводим формулу =(А16^2+В16^2-3)^2+(2*A16+3*B16-1)^2.

7. Теперь применяется функция Данные – Поиск решения.

В диалоговом окне устанавливаем Целевая ячейка $C16, Изменяя ячейки – $A16:$B16, установить параметр Минимальному значению – Выполнить.

Значение корней уравнения появятся в ячейках А16 и В16. Второй корень находим аналогично.