Потенціал спокою в клітках

Потенціал спокою - стаціонарна різниця електричних потенціалів, що реєструється між внутрішньою і зовнішньою поверхнями мембрани в незбудженому стані.

Потенціал спокою визначається різною концентрацією іонів по різні сторони мембрани і дифузією іонів через мембрану.

Якщо концентрація якого-небудь іона усередині клітки С_вн відмінна від концентрації цього іона зовні С_нар і мембрана проникна для цього іона, виникає потік заряджених часток через мембрану, унаслідок чого порушується електрична нейтральність системи, утвориться різниця потенціалів усередині і зовні клітки Dφ_М = φ_вн – φ_нар, що буде перешкоджати подальшому переміщенню іонів через мембрану. При встановленні рівноваги вирівнюються значення електрохімічних потенціалів по різні сторони мембрани:
.

Тому що = μ₀ + RTln + ΖFφ, те

RTlnC_вн + ΖFφ_вн = RTlnC_нар + ΖFφ_нар.

Звідси легко одержати формулу Нернста для рівноважного мембранного потенціалу

(3.2)

Якщо мембранний потенціал обумовлений переносом іонів ДО⁺, для якого [ДО⁺]_вн > [ДО⁺]_нар і Ζ = +1, рівноважний мембранний потенціал

(3.2, а)

Для іонів Na⁺: [Na⁺]_вн <[Na⁺]_нар, Z = +1,

(3.2, б)

Для іонів Cl^–: [Cl^–]_вн < [Cl^–]_нар, Ζ = –1 і

(3.2, в)

Якщо у формулі Нернста перейти від натурального логарифма до десяткового, то для позитивного одновалентного іона (Z = +1)

Приймемо температуру Т = 300 ДО, тоді

Відповідно до Бернштейна (1902 р.), причина мембранного потенціалу спокою - дифузія іонів калію з клітки назовні.

Приймемо у формулі Нернста » 100, що один по одному величини відповідають експериментальним даним для калію (див. табл. 3.1):

, і мембранний потенціал

= 0,06×2В = 0,12В = 120мв,

що трохи більше модуля експериментально обмірюваних значень потенціалу спокою, і, користуючись формулами електростатики, оцінимо, яке кількість іонів повинна перейти з цитоплазми в неклітинне середовище, щоб створити таку різницю потенціалів. Радіус клітки
r = 10 мкм = 10^{-5 м}. Питома електроємність мембрани (електроємність на одиницю площі) Суд» 10^–2 Φ/м². Площа мембрани 4πr²» 4π×10^-10м²» 10^-9м². Тоді електроємність мембрани
З = Суд × S» 10^-2 Ф/м² × 10^-9м².

Абсолютна величина заряду кожного знака на поверхні мембрани, якщо неї уявити собі як конденсатор,

=ЗDj» 10^–11 Ф×10^–1В = 10^–12Кл,

що відповідає

моль іонів.

Об’єм клітки

Зміна концентрації іонів у клітці унаслідок виходу з клітки 10^–17 моль іонів складе

Це незначна зміна концентрації в порівнянні зі зміною концентрації іонів калію усередині клітки (див. табл. 3.1), складає всього 10^–4 % від концентрації калію усередині клітки. Таким чином, щоб створити рівноважний нернстовский мембранний потенціал, через мембрану повинна пройти дуже мала кількість іонів у порівнянні з загальною їх кількістю в клітці.

Таблиця 3.1. Зміст іонів ДО⁺, Na⁺, C1^–, рівноважні потенціали і потенціали спокою деяких кліток

Об'єкт	Концентрація, ммоль/л	, мВ по формуле Нернста	,мв экспер
[Κ+]	[Na+]	[З1–]	ДО+	Na+	С1–
вн.	нар.	вн.	нар.	вн.	нар.
Гігантський аксон							-90	+50	-30	-60
М'яз жаби		2,5					-98	+60	-87	-94

У табл. 3.1 приведені значення мембранного потенціалу, розрахованого по формулі Нернста для різних кліток і для різних іонів, і експериментально отримані значення потенціалу спокою для цих кліток .

З порівняння розрахованих і експериментальних значень мембранного потенціалу видно, що потенціал спокою насправді ближче до потенціалу, розрахованому по формулі Нернста для ДО⁺.

Разом з тим, звертає на себе увага значна розбіжність експериментальних і теоретичних значень. Причини розбіжності в тім, що не врахована проникність мембрани для інших іонів.

Одночасна дифузія через мембрану іонів ДО⁺, Na⁺ і Сl⁺ враховується рівнянням Гольдмана.

Рівняння Гольдмана можна вивести з рівняння Нернста-Планка (2.3).

Перетворимо це рівняння:

URT = D відповідно до співвідношення Ейнштейна. Приймемо так зване наближення постійного поля Гольдмана. Будемо вважати напруженість електричного поля в мембрані постійному і рівної середньому значенню градієнта потенціалу:

де l - товщина мембрани.

Одержимо для щільності іонного потоку через мембрану:

Позначимо . Запишемо

Розділимо змінні:

Проінтегруємо ліву частину диференціального рівняння в межах від 0 до 1, а праву від = КС_нар до = KC_вн (де ДО – коефіцієнт розподілу)

Одержимо:

Після потенціювання

Виразимо звідси:

З огляду на, що , одержимо:

У стаціонарному випадку, коли, виникаючи на мембрані, різниця потенціалів - мембранний потенціал - гальмує подальший перенос іонів через мембрану, сумарний потік різних іонів стає рівним нулеві:

.

Перед коштує знак мінус, що враховує негативний заряд іона хлору. Однак, тому що в створенні мембранного потенціалу беруть участь різні іони, рівновага при цьому не настає, потоки різних іонів не дорівнюють нулеві по окремості. Якщо врахувати тільки потоки і , то

, або = .

і, підставивши, одержимо:

і

Звідси:

Оскільки

то

Якщо врахувати ще і потік іонів Сl^–, то, повторивши попередні міркування, можна одержати рівняння для мембранного потенціалу, створеного потоками через мембрану трьох видів іонів, рівняння Гольдмана:

(3.3)

У чисельнику виразу, що стоїть під знаком логарифма, представлені концентрації [ДО⁺]_вн, [Na⁺]_вн, але [Сl⁺]_нар, а в знаменнику – [ДО⁺]_нар, [Na⁺]_нар, але [Cl^–]_вн, тому що іони хлору негативно заряджені.

У стані спокою проникність мембрани для іонів ДО⁺ значно більше, ніж для Na⁺ і більше, ніж для Сl^–:

Ρ_K >> Ρ_Na, Ρ_K > Ρ_Cl.

Для аксона кальмара, наприклад,

Ρ_K: Ρ_Na: Ρ_Cl = 1:0,04:0,45.

Переписавши рівняння Гольдмана у виді:

у випадку, коли проникність мембрани для іонів натрію і хлору значно менше проникності для калію:

Ρ_Na << Р_K і Р_Cl << Р_K,

з рівняння Гольдмана одержимо рівняння Нернста для мембранного потенціалу спокою:

Таким чином, рівняння Нернста - окремий випадок рівняння Гольдмана.

Мембранний потенціал, розрахований по рівнянню Гольдмана, виявився по абсолютній величині менше мембранного потенціалу, розрахованого по формулі Нернста, ближче до експериментальних його значень у великих клітках. І формула Нернста, і рівняння Гольдмана не враховують активного транспорту іонів через мембрану, наявності в мембранах електрогенних (поділ зарядів, а отже і виникнення різниці потенціалів) іонних насосів, що грають важливу роль у підтримці іонної рівноваги в дрібних клітках. У цитоплазматичній мембрані працюють K⁺-Na⁺-АТФази, що перекачують калій усередину клітки, а натрій із клітки. З урахуванням роботи електрогенних іонних насосів для мембранного потенціалу було отримане рівняння Томаса (Томас, 1972 р.):

(3.4)

де m - відношення кількості іонів натрію до кількості іонів калію, що перекачуються іонними насосами через мембрану. Найчастіше K⁺-Na⁺-АТФаза працює в режимі, коли
m = 3/2, m завжди більше 1. (Немає іонних насосів, що перекачують Сl^–, тому в рівнянні Томаса відсутні члени Ρ_Cl [Сl^–]).

Коефіцієнт m > 1 підсилює внесок градієнта концентрації калію в створення мембранного потенціалу, тому мембранний потенціал, розрахований по Томасу, більше по абсолютній величині, чим мембранний потенціал, розрахований по Гольману, і дає збіг з експериментальними значеннями для дрібних кліток.

Порушення біоенергетичних процесів у клітці і роботи K⁺-Na⁺-АТФази приводить до зменшення , у цьому випадку мембранний потенціал краще описується рівнянням Гольдмана.

Ушкодження клітинної мембрани приводить до підвищення проникності клітинних мембран для всіх іонів: до підвищення і Ρ_K, і P_Na, і Р_Cl. Унаслідок зменшення розходження проникностей абсолютне значення мембранного потенціалу знижується.

Для сильно ушкоджених кліток ще менше, але зберігається негативний мембранний потенціал φ_M за рахунок поліаніонів, що утримуються в клітці - негативно заряджених білків, нуклеїнових кислот і інших великих молекул, що не можуть проникнути через мембрану (доннановський потенціал).