Качество процессов в линейных импульсных системах

Основные показатели качества процессов в импульсных системах такие же, как и в непрерывных автоматических системах: время регулирования t_p, величина перерегулирования σ и число перерегулирований п (показатели качества переходного процесса); точность работы систем в установившихся режимах.

В чем же особенности исследования качества импульсных автоматических систем?

Оценку показателей качества переходного процесса производят по импульсной переходной функции системы h(пТ) — реакции на единичную ступенчатую дискретную функцию Х_вх (пТ) = 1 (пТ).

Изображение реакции системы в смысле Z-преобразования находят по формуле (3.14)

Так как изображение единичной дискретной функции

то изображение дискретной переходной функции импульсной системы

Как видно из этой формулы, изображение можно представить в общем случае в виде отношения двух полиномов.

Следовательно, для нахождения Н(z) достаточно знать передаточную функцию замкнутой системы Ф(z).

Далее, необходимо по изображению найти оригинал h(nT), т. е. осуществить операцию обратного Z-преобразования. Эту задачу часто решают методом разложения функции в степенной ряд по отрицательным степеням z (делением полинома числителя на полином знаменателя). Коэффициенты полученного степенного ряда равны дискретным значениям импульсной переходной функции в моменты времени t = пТ. Другой метод требует разложения Н (z) на простые дроби.

Рассмотрим на примере методику оценки показателей качества переходных процессов импульсной системы, изображенной на рис. 14.1, при различных значениях ее параметров k_v и T.

Изображение переходной функции системы с учетом формулы (19)

1. При k_vТ= 1,5 изображение переходной функции системы

В результате деления числителя на знаменатель находим:

Коэффициенты степенного ряда определяют следующие значения дискретной переходной функции-оригинала:

и т. д.

График переходной функции для этого случая изображен на рис. 3.14, а. Анализ графика позволяет определить показатели качества переходного процесса: t_p = 5Т сек; σ= 50%; п = 4.

Очевидно, что для уменьшения величины перерегулирования необходимо уменьшать произведение k_vТ.

2. При k_vТ = 1 изображение переходной функции системы

Дискреты переходной функции:

Из графика переходной функции, представленного на рис. 3.14,6, видно, что при k_vТ = 1 в системе имеет место оптимальный по быстродействию переходный процесс, так как он завершается за один период дискретности Т без перерегулирования.

Рис. 3.14. Переходные функции импульсной системы

3. При k_vТ = 0,5 имеем:

Отсюда находим:

График этой функции, изображенный на рис. 3.14, в, близок к экспоненте. Время регулирования в этом случае t_p = 5Тсек.

Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод о том, что показатели качества переходного процесса импульсной системы существенно зависят от величины произведения коэффициента передачи k_v на период дискретности Т.

Точность импульсной системы оценивается величиной ошибки в установившихся режимах. Для расчета ошибки необходимо знать изображение задающего воздействия и передаточную функцию ошибки Ф_ε(z). Методика вычисления дискретной функции ε(пТ) аналогична изложенной выше.

Контрольные вопросы

1. Какими показателями оценивается качество работы дискретных автоматических систем?

2. Как определяется дискретная переходная функция импульсной системы?

3. Каким способом можно для импульсной системы определить величину ошибки в установившемся режиме?