Эпюры гидростатического давления

Решение множества практических задач связано с построением эпюр давления. Эпюра давления – это график распределения давления по длине контура тела, погруженного в жидкость. Основное уравнение гидростатики (2.23) является уравнением прямой линии, где свободный член – это давление на поверхности жидкости - p₀, а угловой коэффициент – ρg. Изменение гидростатического давления по глубине, подчиняется линейному закону, поэтому для построения эпюры гидростатического давления действующего на плоскую фигуру необходимо найти только две точки, через которую проводится прямая линия.

Рассмотрим построение эпюры избыточного давления, которое оказывает поток жидкости глубиной Н на плоскую стенку, имеющую произвольный угол наклона (рис. 2.5а и 2.5б).

Если на поверхности жидкости действует атмосферное давление, то задача упрощается, и нас интересует только избыточное давление, создаваемое самой жидкостью. Для построения эпюр выбираем две точки: первую – на пересечении поверхности жидкости со стенкой и вторую точку конца стенки в месте пересечения стенки с дном. В верхней точке жидкость избыточного давления не создаёт, потому что высота жидкости над этой точкой равна нулю. В нижней точке жидкость создаёт максимальное давление p_н=ρgH. Откладываем это значение на линии нормальной к стенке в любом выбранном нами масштабе. Вектор ρgH характеризует давление жидкости в точке О. Гидростатическое давление – величина векторная, т.к. кроме числового значения имеет направление действия. Направление давления всегда перпендикулярно поверхности, на которую оно действует. Эпюра имеет вид треугольника. Причём форма треугольника избыточного гидростатического давления зависит от величины плотности жидкости.

а) б)

Рис. 2.5. Схемы построения эпюр давления на произвольно наклонные прямые стенки

При наличии избыточного давления на поверхности жидкости (р₀>р_атм) эпюра принимает вид трапеции.

При этом промежуточное значение вектора давления в произвольной точке i определяемое длиной отрезка, равного р _i = p₀ + ρ g h_i, где h_i – глубина погружения точки i в жидкость.

1) p_н=p _o + ρ g Н.

2) p_K=p _o + ρ g h_K.

3 p_i = p _o + ρ g h_i.

Рис.2.6. Схема построения эпюры давления на внутреннюю

цилиндрическую поверхность

Немного сложнее построение эпюры давления на криволинейную поверхность (рис.2.6). В связи с тем, что в каждой точке вектор гидростатического давления перпендикулярен поверхности, и величины векторов различны, эпюра приобретает сложную геометрическую криволинейную форму. Для построения такой эпюры двух точек совершенно недостаточно, и чем больше расчётных точек мы выберем на внутренней поверхности цистерны, тем точнее ломаная линия приблизится к плавной кривой.

Делим высоту уровня жидкости в цистерне на десять равных частей, и определим десять точек на внутренней поверхности цистерны, в которых мы будим откладывать рассчитанные значения векторов давления. Векторы давления в каждой расчётной точке направлены по нормали к поверхности, и следовательно, имеют радиальное направление, т.е. лежат на линиях, проходящих через центр. Величина каждого вектора находится как произведение: ρ g h_i, где h _i – высота столба жидкости над соответствующей расчётной точкой. В случае, если на поверхности жидкости давление р_изб, вектор давления удлиняется на это значение.