Мәселенің қойылымы

Түрлі процестерді тиімділеу кезінде, параметрлер мен

шарттарды анықтау мәселесі өте жиі кездеседі. Осы шарттар мен

параметрлер жүйенің калыпты жұмысын ұйымдастырады және

процестің болашақта жақсаруын қамтамасыздандырып, сол

параметрлердің тиімді мәндерінің аумақтарын анықтайды.

Сызықтық қойылымда берілген параллельді объектілердің

арасындағы шектелген ресурстарды (S) үлестіру мәселесінің

моделін қарастырайық [27]:

(12.1)

(12.2)

(12.3)

(12.4)

Ресурстарды үлестіру мәселесіне қатысты шешіміміз тиімді болмастан бұрын -дің қанша тұратындығын көрсететін коэффициенттерді қандай шектеулерде өзгертуге болады; немесе шешім мүмкін болмастан бұрын ресурстың шамасын сипаттайтын коэффициенттерді қаншалықты өзгертуге болады немесе сонымен қатар шектеу коэффициенттерінің өзгеруі тиімді шешімге қалай әсер етеді деген сұрақ бізді қызықтыруы мүмкін.

Келесі екі жағдайды қарастырайық:

1) ресурстарының (12.2) оң жақ бөлігінің шектеулеріндегі вектордың қайсыбір шамасына өзгеруі мүмкін:

(12.5)

2) Мақсатты функциялардың параметрлері өзгеруі мүмкін:

(12.6)

Егер шектеулерге қатысты анықталмағандық болмаса, бірақ мақсатты функция күмән тудыратын болса, онда екілік симплекс кестелерін пайдаланатын екі жақтылық теориясына негізделген әдісті қолдануға болады.

Оптимизациялық мәселелердің модельдерінің өздерінің параметрлеріне сезгіштігін талдайтын аппарат үлкен көлемділік қолайсыздығымен ерекшеленсе де, шын мәнінде қарапайым болады. Бірақ осы мәселелердің белгілі кең тобы бар. Оларды шығару үшін қойылған мәселенің өзіне тән өзгешеліктерін ескеретін басқа әдістер принципиалды түрде қолданылады. Солардың бірі деп параллельді жүйелерде кейде кездесетін, бірақ туындауы міндетті болмайтын шектеу матрицасының шектелген ресурстарын үлестіру мәселесін айтуға болады. Сондықтан осы жұмыста параметрлер тізбегінің стационарлы еместігімен сипатталатын бұрын табылған үлестіру процестерінің тиімді режимдерін жақсарту және талдау үшін компьютерлік модельді қолдану мүмкіндігі айтылып талданады [28].

Оптимизациялық мәселені сезгіштікке талдайтын жүйені модельдеу сұлбасы келесі түрде берілген. (12.3-сурет)

Компьютермен модельдеу аппараты жүйедегі көрсеткіштерді тізбектей диагностикалауды қолдана отырып, параметрлерді талдауға мүмкіндік береді.

Ресурстардың өзгеруінің стохастикалық моделін ұқсастыру осы имитациялық жүйенің маңызды мәселелерінің бірі болып саналады [29]. Кейбір параметрлердің кездейсоқ өзгеруі, мысалы, ресурс көлемі, осы ресурс көлемінің өзгеруін сипаттайтын кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдылықтарын (ұқсастыруды) анықтау қажеттілігіне себеп болады. Осыған қатысты ұқсастырудың белгілі әдістері мен алгоритмдерін қолдану керек [8]. Содан кейін, кездейсоқ заңдылықтарды модельдеудің тиісті алгоритмдерінің көмегімен алынған үлестірім заңдылықтары бойынша параметрлердің шын мәнінде өзгеруі имитацияланады (12.4-сурет).

Берілген параметрлері бойынша мәселенің шешімі

Параметрлердің өзгерісін тізбектей іздеу

Мәселе параметрінің қайткенде бір өзгеріс болатын болса

Параметрлердің берілген өзгеруінде мәселенің шешімі тиімді ме?

Басқа параметрлердің өзгерісі бар ма?

Өзгертілген параметрлерді өзара әсер етуін есепке алу

Мәселелердің шешімі жіберіледі ме?

Мәселенің жаңа шешімін табу

Жоқ

Жоқ

Жоқ

Жоқ

Иә

Иә

Иә

12.3- сурет. Параметрлерді талдау жүйесін модельдеудің жалпы сұлбасы

Зертелетін объект

Параметр өзгерісінің үлестіру заңын ұқсастыру

Параметрлерді имитациялауалгоритмдері

Сурет

Осылай жоғарыда келтірілген және баска әдістерді қолдана отырып, жиі кездесетін үздіксіз үлестірімдерді модельдеуге болады. Қалыпты немесе Гаусс үлестірімі - бұл үздіксіз үлестірімдердің ішіндегі жиі қолданылатын маңызды үлестірімдердің бірі. Бірқалыпты үлестірімнің қолдану жиілігі тек қана қалыпты заңдылыққа ғана жол береді. Экспоненциалды үлестірім "пайда болу уақыты" қарастырылатын шын мәнінде болып жатқан біраз процестерді бейнелеп көрсетеді. Қандай да бір кездейсоқ құбылысты сипаттайтын теріс емес шамаларды гамма-үлестірімі арқылы бейнелеуге болады. Гамма-үлестірімінің параметрлері үлестірім заңдылығының масштабын және пішінін анықтайтын болғандықтан, онда олардың мәндері өзгерген кезде гамма-үлестірімінің тығыздығы әртүрлі пішіндерді қабылдауы мүмкін, осыған байланысты қолданбалылық жағынан бұл заңдылық бағалы және әмбебап болып табылады [9]. Кездейсоқ шамаларды модельдеу формулалары 12.1- кестеде келтірілген.

Сөйтіп, келтірілген әдістер мен формулаларды қолдана отырып, параметрлердің өзгеруін имитациялауға және олардың тұрақтылық облыстарынан шығу жиіліктеріне талдау жасауға болады.

Кесте12.1