Стационарлық кездейсоқ процестерді модельдеу

Стационарлық кездейсоқ процестерді модельдеу үшін оның корреляциялық функциясы R(τ), математикалық үміті m және дисперсиясы σ² берілуі қажет. Сонда стационарлы кездейсоқ процестерінің t₁,t₂,….,t_n нүктелеріндегі нақтыламаларын есептеу формуласының түрі мынандай болады:

Мұндағы y-дисперсиясы σ² және математикалық үміті нольге тең корреляцияланбаған кездейсоқ шаманың нақтыламасы.

Бұл формуладағы коэффициенттері мына қатынастан табылады.

(6.8)

Егер стационарлық кездейсоқ процестер қалыпты үлестірімді болса, онда (6.7) және (6.8) қатынастарын мына түрге жазуға болады:

(6.9)

(6.10)

Мұндағы u -қалыпты үйлестірілген кездейсоқ шаманың мөлшерленген нақтыламасы.

6.2-мысал. Корреляциялық функциясы (мұндағы ) және математикалық үміті t_j={0,1,2,3}, j=1,2,3,4 нүктелеріндегі нақтыламаларын модельдеу керек болсын.

Шешуі: {a_i} коэффициенттерін анықтау үшін (6.10) формуласын пайдаланайық.

k>2 болғанда 0,2e^-kτ=0 екенін ескере отырып, мына теңдеулер жүйесін жазуға болады:

Соңғы теңдеуді былай нақтылайық: a₄=0, a₁≠0 болсын.

Сонда үшінші теңдеуден: a₁a₂=0, яғни a₃=0 екенін табамыз. Енді

теңдеулер жүйесінің түрі мынандай болады:

Оны шеше отырып, a₁=0,06, a₂=0,44 екенін анықтаймыз. Енді берілген ŋ(t) кездейсоқ процесінің x(t) нақтыламасын модельдейтін (6.9) формуласының түбегейлі түрін жазуға болады:

Стационарлы процестерді модельдеу алгоритмі екі сатыдан тұрады.

Алдын-ала даярлау сатысы:

1- қадам. (6.8) қатынасымен параметрлерін есептеу.

Негізгі саты:

2- қадам. Диперсиясы σ² және математикалық үміті нольге тең v кездейсоқ шамасының y₁,y₂,…,y_2n-1 нақтыламаларын модельдеу.

3- қадам. j=1 болсын.

4- қадам. (6.7) формуласы бойынша x(t_j) нақтыламасын есептеу.

5- қадам. j=j+1 болсын.

6- қадам. j>n шартының орындалуын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 4-ші қадамға қайта оралу.

7- қадам. {x(t_j)} нақтыламаларын баспалау.