Оқиғалардың толық тобын модельдеу

- үйлесімсіз оқиғалардың толық тобы болсын. Бұл оқиғалардың ықтималдылықтары (2.1) кестесімен берілген:

Оқиғалардың толық тобын модельдеу үшін, кездейсоқ сандарын қолданамыз. Алдын – ала [0;1] аралығын бірнеше кесіндіге бөліп алайық. Бұл кесінділердің мөлшері мына шартпен алынсын (2.1-сурет):

Үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын модельдеуге негіз ретінде тағы бір

1 - Pn

.

.

.

P1+P2

P1

∆n

.

.

∆1

∆2

.

Сурет

тореманы тұжырымдайық:

2.2.-теорема. Кездейсоқ caн _z базалық ζ кездейсоқ шамасының тәуелсіз нақтыламасы болсын. Сонда оқиғалардың толық тобын құратын әрбір А_к оқиғасы, шарты орындалғанда ғана _Рк ықтималдығымен табылады.

Дәлелдемесі:

2.2. – теоремаға негізделе отырып құрастырылған оқиғалардың толық тобын модельдейтін алгоритм келесі қадамдарды қамтиды:

1-қадам. j = і болсын;

2-кадам. ζ кездейсоқ шамасының _z нақтыламасын табу;

3-қадам. к =1 деп алайық.

4-қадам. шартын тексеру. Шарт орындалған жағдайда 6-қадамға көшу;

5-қадам. к = к + 1 деп алайық. 4-қадамға қайту.

6-қадам. оқиғасының орындалу нәтижесін таңбалау:

(s_k = s_k +1)

7-қадам. j = j+1 деп алайық;

8-қадам. j >n шартын тексеру, п - сынақтың берілген саны. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-қадамға кешу керек.

9-қадам. s_k – ның ақырғы мөлшерін шығару.

4-ші қадамдағы шартын тексеру былайша іске асырылады. 2-кадамда алынған z кездейсоқ санын ықтималдылығмен салыстырамыз. Eгep болса, онда оқиғасы орындалғаны, ал болса z санын -мен салыстырамыз. Eгep шарты бұзылмаса, онда оқиғасы орындалғаны, ал керісінше жағдайда жаңа шартын тексереміз. Осы сұлба берілген сынақ мелшері таусылғанша жалғаса береді. Мұндай салыстырулардың орташа саны мына формуламен анықталады [10]:

Осы алгоритмнің жылдамдығын көтеру үшін t-ның мөлшерін азайту керегі анық. Оның бірнеше тәсілдері белгілі. Соның біреуі (А_к) оқиғаларын (2,2) шарты орындалатындай етіп қайта таңбалау:

(2.2)