Випробування невідновлюваних виробів

Для невідновлюваних виробів розглядають два варіанти оцінки нижньої П_н і верхньої П_в довірчих границь нормованих показників надійності: для вибірок менших ніж одна десята генеральної сукупності виробів за біноміальним законом розподілу, а для більших вибірок – за нормальним.

За першого варіанту виходять із того, що при випробуваннях n виробів вихід за кожну з довірчих границь беруть таким, що дорівнює ймовірності появи в одному випадку не більше ніж m відмов, а в іншому – не менш як m відмов. Довірчу ймовірність (1 - a) визначають за такими формулами:

; (1) . (2)

Для безвідмовних випробувань, коли m = 0:

, (3)

де n – кількість випробуваних виробів; m – кількість відмов.

Тобто . (4)

Наведені формули незручні для великої кількості випробувань, а тому за другого варіанту вдаються до наближених обчислень, замінюючи біноміальний розподіл нормальним. Результати по кожному випробуванню виробу розглядають як окрему вибірку з n = 1, що має два виходи: х ₁=0 — об’єкт відмовив або х ₂=1 — об’єкт не відмовив. Тоді середнє значення випадкової величини дорівнюватиме сумі добутку всіх можливих значень випадкової величини на частоти їх виникнення:

, (5)

де P* — частість збереження дієздатності. При збільшенні n частість наближається до ймовірності події P.

Середнє квадратичне відхилення S _1X випадкової величини при випробуваннях одного виробу становить:

, (6)

а для n виробів воно в разів менше. Тому

. (7)

Тоді нижню і верхню довірчі границі показника надійності визначають за формулами

_, (8)

_, (9)

де U _a — квантиль нормального розподілу, що відповідає вибраній довірчій імовірності a.

Наближення до нормального розподілу прийнятне, якщо виконуються дві умови: nх > 10 і n( 1 – х) > 10.

На основі поданих вище формул побудовано графіки, за якими можна знайти Пн і Пв для різної кількості n випробуваних об`єктів при різних рівнях a і b (рис.1).

Рис.1. Залежність нижньої Р н і верхньої Р в довірчих границь імовірності безвідмовної роботи від обсягу і результатів випробувань об’єктів: a — одностороння довірча ймовірність; b — двостороння довірча ймовірність; Р* = х — частість збереження дієздатності; Р* = 1 – m/n, де n – кількість випробуваних виробів, m – кількість відмов