Оценка параметров регрессионной модели

Исходными данными для оценки параметров регресс модели явл-я данные о значениях факторов x и ф-ии отклика Y. Это информация представлена в виде:

n-кол-во факторов,N-кол-во опытов,Xij-знач-е j фактора в I опыте

. Значения базисных ф-ий в кажд опыте образуют матрицу базисных ф-ий:

fik-знач-е коэф-в в i опыте

Необходимо определить значение вектора . В кажд опыте знач-е ф-ии отклика можно представить в виде (ε-невязка).Для определения параметров модели невязку необход минимизировать для чего используется м-д наименьших квадратов.Составляется ф-я, представ собой сумму квадратов невязок: . Значение коэф-ов b находится таким образом,чтобы эта ф-я приняла min знач-е

Коэф-ты при неизвестных переменных b образуют матрицу Ф:

Ф= ( -матрица базисных ф-ий)

Ф

Вектор-столбец: Систему ур-ий для нахождения коэф-ов b принимает вид:

Ф

13Построение модели на основе пассивного эксперимента. Расчёт доверительных интервалов для коэф-ов ур-я регрессии.Проверка адекватности регрессионной модели

После построения мат модели в виде ур-я регрессии выясняется значимость коэф-ов ур-й и адекватность полученной модели.Для модели рассчит.остаточная дисперсия: ,где Nв-кол-во коэф-ов в регрессии,yi-знач ф-ии отклика по рез-ам эксперимента, -знач ф-ии отклика по расчётам модели.

Остаточная дисперсия м.б. использована как оценка дисперсии ошибки эксперимента:

По критерию Стьюдента определяем значимость коэф:

Далее находиться табличное значение коэфф. Стьюдента: Если рассчитанное значение больше табличного, то считается что коэффициент значимый.

Для значимых коэфф. можно рассчитать доверительный интервал:

Проверка адекватности модели проводиться по критерию Фишера.Опред средн дисперсией:

, -средн знач-е отклика по результатам

Находим наблюдаемое знач-е критерия Фишера: . Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с табличным. Если расчетное больше табличного, модель считается адекватной.