Способи перетворення проекцій

(знаходження істинної величини плоских фігур, прямих)

З попередніх занять бачимо, що не завжди плоска фігура проектується в істинну величину.

Тому перед нами стоїть завдання навчитися знаходити її. Це потрібно для створення креслень і виготовлення деталей.

Є кілька способів знаходження істинної величини плоских фігур:

1. Спосіб обертання (рис.1)

Рис.1

Заданий АВС розташований під до П ₂ і до П ₁. Всі його сторони і кути викривлені.

В яких випадках плоска фігура проектується в істинну величину?

Коли вона паралельна якійсь площині проекцій. Тому будемо обертати наш трикутник АВС так, щоб він став паралельно площині П ₂.

За вісь обертання візьмемо вісь, яка проходить через точку С₁ (можна взяти і любу іншу точку: А₁ або В₁). Обертаємо горизонтальну проекцію трикутника А₁В₁С₁ так, щоб вона стала паралельно вісі Х, тобто зайнялаположення С₁^/ В₁^/ С₁^/ . Її довжина не зміниться.

Будуємо фронтальну проекцію за допомогою ліній зв’язку і отримаємо істинну величину трикутника С₂ В₂^/ С₂^/ (на рис. 1 він заштрихований).

2. Спосіб суміщення ( рис.2 ):

Рис.2

Для зручності розташування істинної величини перенесемо центр обертання на вісь Х у точку О ( на продовженнігоризонтальної проекції до вісі Х, як показано на рис.2 ).

Далі побудова проводиться так, як і в попередньому випадку. Трикутник

С₂^/ В₂^/ С₂^/ (на рис.2 – заштрихований) і є його істинна величина

3. Спосіб переміни площин проекцій ( рис.3 ):

Рис.3

Застосовуємо четверту (4) площину проекції, яку розташовуємо (па –ралельно) трикутнику, або накладаємо її на трикутник.

Звичайно, на цю площину трикутник проектується в істинну величину.

Після цього повертаємо 4-ту площину проекцій разом із зображенням трикутника і суміщаємо її з площиною проекцій_..

Побудова виконується так:

до фронтальної проекції трикутника (прямої) проводимо лінії зв’язку і на них відкладаємо координати кожної точки. Отримуємо три-кутник А₄В₄С₄. Це і буде істинна величина трикутника.

Вправа: по координатам точок побудувати дві проекції трикутника АВС і знайти його істинну величину двома способами (1-м і 3-м).