Формы представления переключательной функции

Нормальные формы – эти формы представляют дизъюнкции элементарных конъюнкций или конъюнкции элементарных дизъюнкций.

)

Любая функция имеет несколько ДНФ или КНФ. Однозначность представления функции возможна только при записи ее в совершенных нормальных функциях.

СДНФ – это логическая сумма всех переменных, для которых функция равна 1.

СКНФ – то логическое произведение всех переменных, для которых функция равна 0.

Х1	Х2	Х3	F(x1, x2, x3)	Хсднф и Хскнф

Минимализация функции алгебры логики (ФАЛ)

Логическую схему, реализующую заданный алгоритм, можно синтезировать по выражению СДНФ или СКНФ. Однако, полученная схема не оптимальна с точки зрения реализации. Исходное выражение минимализируют, цель – снижение стоимости реализации. Основной критерий – уменьшение количества элементарных элементов при разработке схемы, а также использование только однородных элементов типа и-не, или-не.

Минимализация – упрощение логического выражения с целью уменьшения числа членов и уменьшение числа аргументов в каждом члене. Выполнение процесса минимализации позволяет уменьшить число логических элементов на одном кристалле.

Минимализация возможна двумя основными путями:

1) алгебраическая минимализация логических функций состоит в использовании аксиом, законов и тождеств алгебры логики.
Аксиомы: 1+А=А, А + А=А, 0*А=0, А*А=0

Основные законы: А) дистрибутивные А(В+С)=АВ+АС

Б) Двойственности (Де Моргана) А+В=А*В, А*В=А+В

В) Соотношения: 1. поглощения А+А*В=А, А(А+В)=А

2. склеивания А*В+А*В=А, (А+В)(А+В)=А

2) Метод минимизации графический

Процедуру минимизации ФАЛ можно формализировать, если воспользоваться представлением в виде карт макстермов и минтермов. Распространение получили карты Карно или Вейче.

Карта – это таблица, число клеток которой соответствует числу переменных функции 2ⁿ. Каждому минтерму соответствует своя клетка, если нужно представить на карте логическую функцию, заданную в СДНФ, то в соответствующей клетке заносится 1, остальные заполняют 0.

Функция 2х переменных

Функция 3х переменных

Понятие «Базис»

При составлении схем из логических элементов, решаются задачи анализа и синтеза. Задача синтеза – выбор типов элементов, на которых будут реализованы заданные функции. Минимальный набор логических элементов, образующих функционально полную систему элементов, называют базис, т.е. с помощью элементов базиса можно реализовать сколь угодно сложную логическую функцию.

1. Основной базис (базис Буль)

Элементы И, ИЛИ, НЕ

2. Базис Шеффера

Элемент И-НЕ

3. Базис Пирса

Элементы ИЛИ-НЕ

1)y=A*B+A*B