Лекция таҚырыбы: Максвелл теңдеулері

Токтың магниттік энергиясы. Магниттік өрістің энергиясының тығыздығы. Ығысу тогы. Электр және магнитік өрістерге қатысты Максвелл теңдеулерінің жүйесі.

Электромагниттік толқын деп электромагнитік өрістің кеңістікте таралуы кезінде электр және магниттік өрістер кернеулігінің белгілі бір периодтық заңдылық бойынша өзгеруін айтамыз.

Электромагниттік толқынның бар екендігі жайында Максвелдің теориялық қорытындысына эксперименттік тұрғыдан тексеруді 1888 жылы Герц жүзеге асырған болатын.

Максвелл теңдеулерін пайдалана отырып, жазық электромагниттік толқындардың теңдеуін шығарып алайық:

( 15.16)

Осыдан мынадай теңдеу аламыз:

( 15.17)

Бұл табылған өрнек жазық электромагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі деп аталады.

Ал Е және Н шамаларының мәндері өзара былайша теңгеріледі:

( 15.18)

Е мен Н бір-біріне перпендикуляр таралады, сондықтан мұндай электромагниттік толқындар көлденең толқындар деп аталады. Толқын өзімен бірге энергия алып жүреді. Толқын мен энергияны тасымалдау үшін, энеогия ағынының тығыздығы деген векторлық шама енгіземіз. Электр өрісі мен магнит өрісі энергиясының тығыздығы мына формулалармен анықталады:

( 15.19)

Элктромагниттік толқындар жарық жылдамдығындай жылдамдықпен таралатын болса, онда бірлік уақытта бір ауданнан өтетін энергия ағынының шамасы мынаған тең: ( 15.20)

Максвелл теоремасының салдары болатын мына қатысты ескеріп, ( 15.20) өрнекті мына түрде жазамыз:

( 15.21)

Бағыты жағынан электромагниттік толқынның таралу бағытымен сәйкес векторы Умов-Пойтинг векторы деп аталады

Сыйымдылығы С конденсатордан және L индуктивтілігі катушкадан тұратын электр тізбегін тербелмелі контур деп атайды.

Контурдың R=0, егер конденсатордың потенциалдар айырымы U-ға дейін ±q зарядымен зарядтасақ, онда конденсатордың разрядталуының нәтижесінде тізбектегі тогы пайда болады, сөйтіп, катушканың ұштарындағы потенциалдар айырымына тең өздік индукция э.қ.к.-і пайда болады:

(15.1)

Бірақ өткізгіштегі электр тогының ағуы үздіксіз емес, өйткені электр энергиясы 1) шын мәнінде өткізгіштің кедергісі нольге тең емес, демек жылулық шығынға; 2) конденсатор диэлектригіндегі шығынға; 3) катушка өзегіндегі гистерезистік шығынға; 4) сәулелену шығындарына және т.б. жұмсалады.

Енді Кирхгофтың екінші ережесін осы жағдайға қолданып, мына теңдеуді жазайық: немесе

(15.2)

( 15.3)

Осы өрнек электромагниттік еркін тербелістің дифференциалдық теңдеуі деп аталады. ( 15.3) теңдеуді q арқылы шешетін болсақ, онда

( 15.4)

Мұндағы ω – циклдік (дөңгелектік) жиілігі, ол ; ендеше тербеліс периоды ( 15.5)

( 15.5) теңдеуі Томсон формуласы деп аталады.

Контурдың тербеліс энергиясы:

( 15.6)

Бұдан конденсатордың электр өрісінің энергиясы катушкадағы магнит өрісінің энергиясына айналатынын көреміз. Егер контурдың кедергісі R≠0 десек, онда ( 15.3) теңдеуді басқа түрде шешеміз:

( 15.7)

Бұл теңдеудің шешуі

( 15.8)

мұндағы -тербелістің өшу коэффициенті деп аталады. ( 15.7) – теңдеуі өшетін электромагниттік тербелістің дифференциал теңдеуі деп аталады. Шын мәнінде жоғары энергия шығындарының әсерінен контурдағы тербеліс ең соңында өшетін болады. Енді осындай тербеліс үшін оның циклдік жиілігі мен тербеліс периоды мынадай болады:

, ( 15.9)

Енді тербелмелі контурға ток көзін қосатын болсақ, онда контурға периодты түрде әсер ететін э.қ.к. туындайды.

( 15.10)

Енді еріксіз тербелістің дифференциал теңдеуін табу үшін:

( 15.11)

( 15.12)

Мұндағы q зарядты ток арқылы өрнектеп және теңдіктің екі жағын L – ге бөлсек, онда бұл формула мына түрге келеді:

( 15.13)

Бұл теңдіктің шешуі

. ( 15.14)

( 15.15) -шартының орындалуы, яғни сыртқы э.қ.к. жиілігі мен контурдың меншікті тербеліс жиілігі өзара тең болса, онда мұндай құбылысты электр резонансы деп атайды.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Электромагниттік тербелістер деген не?
2. Тербелмелі контур дегеніміз не?
3. Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістердің дифференциал теңдеулері қандай.
4. Резонанс дегенді қалай түсесің?
5. Электромагниттік толқын деген не?
6. Умов-Пойтинг векторы туралы не білесің?

Негізгі әдебіеттер:

1. Савельев И.В. Жалпы физика курсы. І, ІІ том. -Алматы: Мектеп, 1982.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: в 5кн./И.В.Савельев; Астрель: АСТ. – М.,2005. – 1 кн.2кн., 3кн.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Жалпы физика курсы. І, ІІ том. -Алматы: Мектеп, 1971.

4. Абдулаев Ж. Физика курсы. -Алматы: Білім, 1994.

5. Қойшыбаев Н. Физика. І, ІІ том.- Алматы, 2001.

6. Детлаф А.А. Курс физики /А.А.Детлаф; Б.М.Яворский; М.: АСАDEMIA, 2008. – 720с.

7. Трофимов Т.И. Курс физики / Т.И.Трофимова; М.: АСАDEMIA, 2007. 558с.

8. Волькенштейн В.С. Жалпы физика курсының есептер жинағы. Алматы

9. Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 5т. /Д.В.Сивухин: Наука. –М.:1997 – 1т, 2т, 3т.

10. Иродов И.Е. Задачи по общей физике / И.Е.Иродов. – тМ.:Бином. Лаборатория знаний, 2007. -416 с.

11. Чертов А.Г. Задачник по физике /А.Г.Черт ов, А.А.Воробьев. –М.:Высшая школа, 1988. -527с.

12. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики для ВТУЗов. М.: «ОНИКС 21 век», 2005.-384с.

13. Волькенштейн В.С. Сборник задач по курсу физики для вузов / В.С. Волькенштейн. – СПб: Книжный мир, 2007.-384с.

14. Бектенов М. Б. Физика курсы. Жоғары оқу орындарының инженерлік-техникалық мамандары үшін оқулық. – Алматы: РИК, 1996.

15. Ақылбаев Ж. С., Ермағанбетов Қ. Т. Электр және магнетизм. – Қарағанды, 2003.

16. Тобаяқов Ж. Электр және магнетизм. – Алматы: Мектеп, 1988.

17. Тлеубергенова Г. А. және т.б. Жалпы физика курсының практикумы. Электр.- Алматы, 1982.

18. Аққошқаров Е. және т.б.Физикалық тәжірибелер.-Алматы: Рауан, 1993.

19. Ахметов А. К. Физика. – Алматы, 2000.

20. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Практикум по общей физике. М. 1975.

Қосымша әдебиеттер:

1. Сивухин Л.В. Общий курс физики. Т. 1,2,3 -М: Физматлит, 2005.

2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. - М: ГИМФ, 1983.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М: Высшая школа, 1999.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М: Высшая школа, 1990.

4. Калашников С.Г. Электричество. М.:Наука,1985.

5. Гершензон Е. М. И др. Курс общей физики. Механика. М.: Просвещение, 1987.

6. Гершензон Е. М. И др. Курс общей физики. Молекулярная физика. М.: Просвещение, 2000.

7. Стрелков С. П. Механика. М.: Наука. 1975.

8. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987.