Магнит өрісінің кернеулігі. Био-Савар-Лаплас заңы

Магнит өрісінің кернеулігі Н вакуумдағы магнит өрісінің сипаттамасы болып табылады.Ток элементіне және тогы бар раманың магниттік моментіне әсер ететін күшті анықтау үшін Н-тың вакуумдағы сыртқы магнит өрісін тудырушы тогы бар өткізгіштің формасы мен өлшемдеріне тәуелдігін білу қажет.В мен Н аралығындағы байланыс ток өтетін ортаның қасиетімен анықталып және мына өрнекпен тұжырымдалады:

=

Мұндағы -ортаның салыстырмалы магниттік өтімділігі.Ол-ортадағы магнит өрісінің вакуумдағы магнит өрісінен ( ₀ = ₀ ) қанша есе артық екенін көрсетеді:

₀-абсолют магниттік өтімділік (магниттік тұрақты).Мұның сан мәні мен өлшемділігі Ампердің ток күшіне берген анықтамасынан шығады,яғни

₀ =4 10^-7Гн/м

Кеңістіктің кез келген нүктесіндегі Н-тың өткізгіштің формасы мен өлшеміне тәуелдігін анықтау мақсатында Ж.Био мен Ф.Савар әр түрлі формалы өткізгіштен ток өткен кезде пайда болатын магнит өрісін зерттеу жөнінде бірқатар тәжірибе жасаған.Олар тогы бар өткізгіштің қасына магниттік стрелка орналастырып,оның орнықты қалпымен салыстырғандағы тербеліс периодын өлшеген.Тәжірибе Т ^-1 болатынын көрсеткен.Био мен Савардың тәжірибелерінің нәтижелерін теориялық тұрғыда жалпылап П.Лаплас ток элементі тудыратын өріс кернеулігіне арналған дифференциалдық түрдегі өрнек шығарды.

Лаплас заңы былайша өрнекеледі:

dH=k

Мұндағы -ток элементінің бағыты мен r- радиус векторының аралығындағы бұрыш,k-пропорционалдық коэффициенті. Белгілі бір формасы бар өткізгішке қолданылатын өрнекті интегралдау, Био-Савар-Лаплас заңының дербес түрін береді. Интегралдау операциясы суперпозиция принципімен дәлелденеді.Бірліктердің халықаралық жүйесінде

[H]=

Дөңгелек токтың центріндегі Н өрісі (3-сурет).

H=

3-сурет

Есептеу кезінде I,r және -тұрақты шамалар екені ескеріледі.

1. Магнит өрісі кернеулік векторының циркуляциясы. Толық өріс заңы.

Тұрақты ток тарауында ток көзінің электр қозғаушы күші, осы ток көзі тудыратын сыртқы өрістің кернеулік векторының циркуляциясына тең болатыны айтылған болатын:

Енді контурдағы токты қамтитын,осы токтың магниттік өрісі кернеулігінің циркуляциясын есептеп табайық.Есепті жеңілдету үшін,шексіз ұзын түзу ток берілген және оған Био-Савар-Лаплас заңы қолданылады деп жориық. Центрі түзу токтың осінде жатқан r радиусты кез келген күш сызықтарының бойындағы циркуляцияны қарастырайық.Циркуляция дегеніміз болатындықтан, H= болған кезде

Осы қатынас толық ток заңы деген атаққа ие болған. шамасы электр қозғаушы күшке ұқсас магнит қозғаушы күш деп атайды.Егер контур кез келген токты, иейлі ло өткізгіштік тогы,конвекция тогы,немесе ығысу тогы бола ма бәрібір,қамтитын болса,магнит қозғаушы күш әрқашан нөлден өзге шама болады.Егер контур токты қамтымайтын болса, онда магнит қозғаушы күш нөлге тең болады.

Жалпы жағдайда толық ток заңы былайша тұжырымдалады. Тұйық контур бойынша алынған магнит өрісі кернеулігі векторының белгілі бір бағыттағы циркуляциясы контурдың ішінде өтетін тоқтардың алгебралық қосындысына пропорционал

циркуляциясының нөлден өзгеше болуы,магнит өрісінің құйынды сипаты болатынын көрсетеді.Кулондық күштердің электростстикалық өрісі болып есептелетін потенциал өрісте векторының циркуляциясы әрқашан нөлге тең.Тұйық беттен өтетін Е векторының ағыны электрлік потенциал өрісте Остроградский-Гаусс теоремасына бағынады,яғни

Токтың құйынды өрісінде магниттік зарядтар болмайтындықтан күш сызықтары тұйық болады:кез келген тұйық беттің ішіне қанша күш сызықтары енетін болса,ол беттен магниттік өрістің сонша күш сызықтары сыртқа шығатын болады.Бұдан тұйық беттен өтетін магнит өрісі кернеулік векторының ағыны нөлге тең болатыны шығады,яғни .