Упражнение 47*

Дано: последовательность положительных чисел b₀³ b₁³ b₂³… монотонно убывает и стремится к нулю: ; частичные суммы А_n ряда åa_n образуют ограниченную последовательность (т.е., ограничены в совокупности неким число М).
Докажите, что тогда ряд åa_nb_n сходится.

Примените этот результат для обоснования сходимости знакопеременного ряда:

Упражнение 48. (Leibniz)

с_2m-1³0; c_2m£0 (m=1,2,…); |c₁|³|c₂|³|c₃|³ … . Тогда ряд åс_n сходится.

А теперь используйте предыдущий результат и формулу для геометрической прогрессии для следующего упражнения: