Что такое палетка и как с помощью ее измерить площадь контура на карте?...............................................................................27

28. Перечислите известные Вам формулы вычисления площади простейших геометрических фигур.

29.Как вычислить площадь многоугольника через прямоугольные координаты его вершин?

30. Что такое цена деления планиметра и как ее определить?

31. Как измерить площадь контура планиметром?

32. Перечислите основные части планиметра?

33. Что такое палетка и как с помощью ее измерить площадь контура на карте?

Раздел 2. Топографические карты и планы. и Ррешение на них инженерно – геодезических задач

2.1. Что такое масштаб карты (плана)?

Масштаб карты или плана это степень уменьшения горизонтальных отрезков линий местности при перенесении их на бумагу. Это означает, что масштаб плана (карты) есть отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению этой линии на местности. Масштаб может быть представлен или в виде числа (аликвотной дроби, например 1:500), или в виде линейки, на которой оцифровка делений выполнена в метрах на местности. В первом случае (1:500) он называется численным масштабом, во втором – линейным.

Рис

Рис.2.1. Лин.2.1. Линейное представление численного масштаба 1:5000

В линейном масштабе в качестве основания, как правило, принимают отрезок длиной 2 см. На рис.2.1 изображен линейный масштаб, который всегда присутствует на топографических картах. Пользоваться им очень просто и не требует пояснений. Более сложным по начертанию и применению является поперечный линейный масштаб.

100 0 100 200 300

	b

	а

Рис.2. 2. Нормальный сотенный поперечный масштаб с оцифровкой численного масштаба 1:5000

Здесь, как и в простом линейном масштабе, в качестве основания принят отрезок длиной 2 см. Но левое основание с помощью наклонных линий (трансверсалей) разделено не на десять, а на сто частей. Это позволяет повысить на порядок точность измерения длин линий по отношению к просто линейному (рис.2.1) масштабу. На рис.2.2 длина отрезка ab равна 282м.

2.2. Что такое точность масштаба?

Под точностью масштаба понимается длина горизонтального отрезка на местности, соответствующая 0,1 мм на плане. Это связано с физиологическими особенностями нашего глаза. Отрезки меньше 0.1 мм он воспринимает как точку. Следовательно, детали объектов местности (архитектурные выступы, изгибы), имеющие протяженность менее 0,1 мм, изобразить на плане нельзя. Данная величина служит одним из главных критериев выбора масштаба создания плана при изысканиях сооружений.

2.3. Что такое план?

Планом называется уменьшенное и подобное изображение на плоскости горизонтальных проекций небольших участков местности (ортогональное проецирование). РазмерВеличина такого участка зависит от допустимой погрешности замены сферической поверхности горизонтальной плоскостью. Планы подразделяются на топографические и контурные. На топографических планах изображают контуры и рельеф местности, а на контурных только ситуацию местности.

Рис.2.3. Влияние кривизны Земли на ортогональное проецирование

Из чертежа на рис. 2.3 видно, что относительную погрешность замены длины дуги s/2 на длину горизонтального проложения d/2 можно вычислить по формуле

(d – s)/ s = s² /12R². (2.1)

Приняв R = 6371 км, s = 10 км, получим (d – s)/ s ≤ 1/ 1000000. Такая относительная погрешность является наивысшей точностью при измерении расстояний на земной поверхности. Следовательно, участки местности размером 20*20 км во всех случаях можно считать расположенными не на сфере, а на плоскости.

2.

4. Что такое карта?

Картой называется уменьшенное и искаженное вследствие сферичности Земли изображение на плоскости всей земной поверхности или отдельных ее частей. Искажение связано с картографической проекцией, применяемой при составлении карты. Так как при создании топографических карт применяют равноугольную поперечную цилиндрическую проекцию К.Ф. Гаусса, то углы не искажаются, а искажения длин линий на краю 6 – ти градусной зоны не превышают в относительной мере Δs / s ≤1 / 1000.

2.5. В чем отличие топографической карты от плана?

Различие топографической карты и плана заключается в применяемых проекциях при их составлении. Планы составляют в ортогональной проекции, поэтому изображаемые на них объекты местности подобны их образам на горизонтальной плоскости. Топографические карты строят в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, в которой углы передаются без искажений, а длины линий имеют искажения, достигающие на краю зоны 1 / 1000.

Стандартными масштабами топографических карт являются: 1:1000000;

1: 100000; 1: 50000; 1: 25000; 1: 10000; а топографических планов – 1: 5000;

1: 2000; 1: 1000; 1!:500.

2.6. В чем отличие преобразованной системы прямоугольных координат оти не преобразованной?

В не преобразованной системе координат пересечение экватора и осевого меридиана принято за начало счета, т. е. X = 0, Y = 0. В преобразованной системе X = 0, Y = 500 км. ЭтоТакое преобразование позволило избавиться от отрицательных ординат на территории нашей страны.

2.7. Как по прямоугольным координатам определить номер зоны?

При делении земного шара на шести градусные зоны в каждой из 60 зон имеется совершенно одинаковая система координат. Для того,, чтобы обозначить в какой зоне находится точка с заданными координатами, перед ординатой указывают номер зоны. Например, Y =4350,265 км. Точка С с такой ординатой находится в четвертой зоне.

2.8. Как, имея прямоугольные координаты концов отрезка,вычислить длину отрезка?

Длина отрезка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются разности координат соответственно по оси абсцисс и ординат, т. е.

d_{АВ =} √(X_B-X_A)² +(Y_B - Y_A)². (2.21)

2.9. Что означает, - ориентировать линию (карту)?

Ориентировать линию (карту) значит определить ее положение относительно меридиана. Сделать это можно или относительно геодезического, или осевого, или магнитного меридиана.

2.10. Какие углы ориентирования Вы знаете?

Угол ориентирования всегда измеряется от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии. В зависимости от меридиана, относительно которого выполняется ориентирование, углы носят названия: истинный азимут (А_и); дирекционный угол (); магнитный азимут (А_{м )})_.

2.11. Что такое истинный азимут?

Истинный азимут (А_и) это горизонтальный угол, измеренный от северного направления географического (истинного) меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Истинный азимут может принимать значения от 0º до 360º.

2.12. Что такое дирекционный угол?

Дирекционным углом α называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана (или линии параллельной ему) по ходу часовой стрелки до направления заданной линии. Дирекционный угол может принимать значения от 0º до 360º.

2.13. Что такое румб линии?

Румбом линии rAB называется горизонтальный угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданной линией. Румбы, как и основные углы ориентирования, могут быть истинными, дирекционными и магнитными. Чтобы отличить, какое направление относительно сторон горизонта имеет данная линия, перед градусной величиной румба обязательно указывают название соответствующей четверти, например юв:45º.

2.143. Как по прямоугольным координатам вычислить дирекционный угол?

Пусть известны прямоугольные координаты концов отрезка X_A, Y_A, X_B, Y_B. Сначала вычисляют румб линии

r_AB =arc tg(Y_B -Y_A)/(X_B - X_A). (2.23)

По знакам приращений координат, в соответствии с табл.2.1, определяют название четверти, в которой находится данная линия АВ.

Таблица 2. 1. Знаки приращений координат в зависимости от четверти

Разности координат	св	юв	юз	сз
YB -YA	+	+	-	-
XB - XA	+	-	-	+

Зная название румба линии и, воспользовавшись рис 2.4, легко перейти к дирекционному углу.

Таблица 1.Знаки приращений координат в зависимости от четверти

Название четверти	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
YB -YA	+	+	-	-
XB - XA	+	-	-	+

Рис. 2.4.3.. Связь между румбами и дирекционными углами

Зная название румба линии, воспользовавшись рис 2.3, легко перейти к дирекционному углу.

2.154. Что такое магнитный азимут?

Магнитным азимутом (А_м) называют горизонтальный угол между северным концом магнитного меридиана (магнитной стрелки) и направлением данной линии, отсчитанный по ходу часовой стрелки. Магнитный азимут может принимать значения от 0º до 360º.

2.165. В чем отличие дирекционного угла от истинного азимута?

Дирекционный угол от истинного азимута отличается на величину угла Гауссового сближения меридианов γ. Это угол между северными направлениями истинного и осевого меридианова, проведенных из данной точки. Оно может быть вычислено по формуле

γ_A = (L_A - L_o) SinB_{A ,} (2.4)

где L_A и B_A – соответственно долгота и широта точки А.

L_o – долгота осевого меридиана.

Сближение меридианов может быть восточным или западным, в зависимости от того, восточнее или западнее осевого меридиана находится точка А. Из формулы (2.4) видно, что если точка А находится западнее осевого меридиана, то L_А < L_o, а следовательно сближение отрицательно и наоборот. Анализ той же формулы показывает, что минимальное значение γ_A равно на экваторе, а максимальное на полюсе. На осевом меридиане γ_A всегда равно нулю.

2.

176. В чем отличие магнитного азимута оти истинного азимута?

Магнитный азимут отличается от истинного на величину склонения магнитной стрелки δ. Это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридианов, проведенных из данной точки. Склонение магнитной стрелки есть результат несовпадения географических и магнитных полюсов Земли. Склонение может быть восточным, когда северное направление магнитного меридиана отклоняется от географического меридиана к востоку и западным, если северное направление магнитного меридиана отклоняется к западу от географического.

Восточное склонение считается положительным, а западное – отрицательным. Склонение изменяется с изменением места и времени. Так на территории России оно колеблется от +30º в северной оконечности Новой Земли до -14º в районе Верхоянска.

Но наиболее существенным фактором, сдерживающим применение магнитной стрелки для ориентирования карт и планов, является постоянное изменение величины склонения в течение века (вековое), в течение года (годовое) и в течение суток (суточное). Склонение магнитной стрелки также изменяется под влиянием магнитных бурь и наличия магнитных руд в недрах Земли. Большое возмущение на магнитную стрелку оказывают линии высокого напряжения и другие источники электромагнитных излучений.

Все перечисленные выше источники возмущений естественного магнитного поля Земли не позволяют широко использовать магнитную стрелку для ориентирования линий и топографических карт и планов в области строительства.

2.

18. Как вычислить истинный азимут по результатам измерения дирекционного угла?

а) в) с) д)

Рис.2.5. Схемы взаимного расположения меридианов

Для того чтобы вычислить истинный азимут заданной линии по результатам измерения дирекционного угла необходимо знать величину сближения меридианов. Тогда

А_и = α – γ_з (2.5)

или А_и = α + γ_в. (2.6)

Для вычисления можно также воспользоваться чертежами, приведенными на рис. 2.5.

2.19. Как вычислить магнитный азимут по результатам измерения дирекционного угла?

Для того чтобы вычислить магнитный азимут заданной линии по результатам измерения дирекционного угла необходимо знать величину сближения меридианов γ и склонение магнитной стрелки δ. Тогда, применительно к рис.2.5, имеем

А_м = α + γ_B + δ_з (2.7)

А_м = α +γ_B - δ_в, (2.8)

А_м = α –γ₃ + δ_з, (2.9)

А_м = α - γ₃ - δ_в. (2.10)

Для перехода от измеренного дирекционного угла к магнитному или истинному азимуту можно также воспользоваться чертежами, приведенными на рис. (2.5).

2.2017. Почему ориентирование по магнитному азимуту не находит широкого применения при геодезических работах в строительстве?

Причиной этого является изменение величины склонения магнитной стрелки во времени (вековые, годовые, суточные). Поэтому измерения, выполненные в данное время, не будут соответствовать реальному времени.

18. Что Вы понимаете под словом, – рельеф местности?

Рельеф местности это совокупность неровностей земной поверхности. Выделяют следующие формы рельефа: гора, котловина, хребет, лощина и седловина. (рис.2.6). На топографических картах и планах рельеф изображается с помощью горизонталей.