Любой выбор на первом этапе сочетается с любым выбором на втором (схема дорог). Т.е., по основному правилу комбинаторики

Чтобы записать такое число нужно из этих 7 цифр отобрать часть (4 цифры) и расположить по порядку. Т.е., любое такое число – это размещение из 7 элементов по 4.

Пример 9: В фирме работают 5 сотрудников. Для выполнения трех различных работ нужно отобрать трех исполнителей. Сколько разных способов это сделать?

Из 5 элементов (сотрудников) нужно отобрать часть – троих. Порядок отбора важен (разным людям поручаются разные работы). Это размещения из 5 по 3.

Пример 10: За 8 дней студент должен сдать 5 зачетов (можно сдавать только по одному зачету в день). Сколько разных способов составить расписание?

Из 8 элементов (дней) нужно отобрать часть – те 5 дней, в которые будут проводиться зачеты. Порядок сдачи зачетов важен (предметы разные). Это размещения из 8 по 5.

Пример 11: Предприятие собирается вложить деньги на вклады в разные банки суммами 250 и 500 тыс. грн. Для этого нужно выбрать два банка из 8. Сколько разных способов это сделать?

Из 8 элементов (банков) нужно отобрать часть – 2. Кроме того, среди этих двух выбрать, в какой сколько вкладывать (порядок отбора различается). Это размещения из 8 по 2.

Пример 12: Для выполнения срочной работы нужно отобрать 3 сотрудников из 9 работающих. Сколько разных способов это сделать?

Из 9 элементов (сотрудников) нужно отобрать часть – 3. Порядок отбора безразличен (они все трое будут выполнять одну работу) Это сочетание из 9 по 3.

Пример 13: Из коробки с цветными шарами (7 красных и 12 черных) отбирают 5 шаров. Сколько способов отобрать 2 красных и 3 черных?