Найти вероятность безотказной работы системы

Ситуацию, когда должны работать оба элемента, принято схематически изображать последовательным соединением.

Такое обозначение появились в технических дисциплинах, но нашло применение и в экономических, и в социальных, и в других приложениях.

Например: Ведутся переговоры о заключении коммерческого договора. Вероятность того, что одна из сторон согласится его подписать, равна 0,8. Вероятность того, что вторая сторона согласится подписать договор, равна 0,9. Какова вероятность того, что договор будет подписан?

Или: В аудитории читается лекция. Вероятность того, что студенты явятся на лекцию, равна 0,8. Вероятность того, что придет преподаватель, равна 0,9. Какова вероятность того, что лекция состоится?

Перейдем к решению сформулированной задачи.

Опишем события, вероятности которых нам известны.

Событие А₁ – безотказная работа первого элемента; Р(А₁) = 0,8.

Событие А₂ – безотказная работа второго элемента; Р(А₂) = 0,9.

Событие А – безотказная работа системы. Р(А) =?.

Сначала, как обычно, решим задачу в событиях, запишем интересующее нас событие А как комбинацию заданных событий А₁ и А₂.

Должны работать оба элемента вместе, т.е., это произведение событий.

А = А₁ ∙ А₂

Переходим к вероятностям. Поскольку подсчитываем вероятность произведения, проверяем зависимость событий. События независимы: вероятность работы второго элемента равна 0,9 и никак не меняется в зависимости от того, работает или отказывает первый элемент (и наоборот).

Р(А) = Р(А₁ ∙ А₂ ) ={ независимые } = Р(А₁) ∙ Р(А₂ ) = 0,8 ∙ 0,9 = 0.72.

Задача №2.