Проверить, зависимы они или нет

У случайного события B есть некоторая вероятность P(B) ≠ 0.

Если же событие А уже произошло, то событие B в том же опыте произойти уже не может, они несовместны. Это значит, что P_A(B) = 0.

Итак, появление события А изменяет вероятность события B:

Теперь перейдем к вероятности произведения событий

Геометрически это отношение площади области AB к площади квадрата

Умножим и разделим это отношение на площадь области A.

Первый сомножитель – это вероятность события A. Второй – это условная вероятность события B при условии, что A произошло.

Таким образом, получаем обоснование формулы для вероятности произведения событий:

Если события независимы, тогда нет необходимости указывать, что одно из событий уже произошло:. .

Пример 4:

Вернемся к задаче, рассмотренной