Законы алгебры логики

Сложные логические выражения преобразуют и упрощают используя законы алгебры логики. Приведем их без доказательства:

1. переместительный закон

2. сочетательный закон

3. закон повторения

4. закон обращения

если , то и

5. закон двойной инверсии

Двойная инверсия просто снимается.

6. закон нулевого множества

7. закон универсального множества

8. закон поглощения

9. закон склеивания

10. закон дополнительности

11. распределительный закон

12. закон инверсии (закон де Моргана)

Справедливость этих законов легко проверить, составив таблицы истинности для левой и правой части каждого из логических выражений и сравнив эти таблицы между собой.

Покажем применение некоторых законов при решении простейшей практической задачи. Нужно выполнить операцию ИЛИ имея только элементы Шеффера И-НЕ.

Использование логических законов позволило представить операцию ИЛИ комбинацией трех операций Шеффера. Схема реализации операции ИЛИ на трех элементах Шеффера будет иметь вид:

Преобразования логических выражений иногда ведут с использованием следующих логических тождеств:

Последние два соотношения иногда называют обобщенным склеиванием. Перечисленные тождества легко доказываются с использованием законов алгебры логики. Попробовать выполнить доказательство самостоятельно.