Замена переменных в двойном интеграле

При замене переменных , в двойном интеграле справедлива формула

,

где

– якобиан преобразования.

Наиболее часто используемой заменой переменных в двойном интеграле является переход к полярным координатам:

, .

При этом якобиан преобразования равен

.

Справедлива формула

.

Пример 5.7. Вычислить двойной интеграл

,

где область интегрирования ограничена линиями
, , , (рис. 38).

Рис. 38.

Решение. Перейдём к полярным координатам:

, , .

.