Метод уравнений Кирхгофа

В рассматриваемом ниже подразделе рассматривается применение законов Кирхгофа для решения задачи расчёта произвольной электрической цепи в классической постановке: для заданной схемы с известными параметрами (ЭДС и токи источников, сопротивления приёмников энергии) требуется рассчитать токи.

Рекомендуемый порядок расчёта электрической цепи:

1. Производится анализ цепи, то есть определяется количество узлов «У», ветвей «В», количество особых ветвей (ветви с нулевым сопротивлением «В ₀», ветви с известным током «В_Т»), выбираются произвольные направления неизвестных токов ветвей.

2. Записывается система из N _I = У -1 линейно независимых уравнений по I закону Кирхгофа для всех кроме одного любого узлов.

3. Недостающее количество линейно независимых уравнений записы-

вается на основании II закона Кирхгофа для независимых контуров, не содержащих источники тока: N _II = В - (У -1 )-В_Т.

4. Решают систему N = N _I + N _II уравнений и определяют величины токов.

5. Правильность решения проверяют составлением баланса мощностей: Р_ист = Р_пр, то есть S E × I + S J_k × U_k = S I ²× r.

Напряжение на зажимах источника тока определяется по II закону Кирхгофа, а относительная погрешность по балансу мощностей не должна превышать 3¸5%.

ЗАДАЧА 1.13. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи в схеме рис. 1.21 при следующих параметрах: J = 3 A, E = 30 B, r ₁ = 10 Ом, r ₂ = 5 Ом.