Решение. Найдём коэффициент А =

Найдём коэффициент А = .

Неизвестное сопротивление

Z _{2 К} = Z _{2 Х} × = 1000 × e ^{j 45°} = 500 × e ^{j 45°} Ом,

а коэффициент

А = = ± × e ^{j 45°} = ае ^ja.

Получаем два главных значения

А ₁ = + × e ^{j 45°}; А ₂ = - × e ^{j 45°} = × e ^{j 135°}.

Знак аргумента комплексного числа установим с помощью осциллограммы рис. 5.7,а, имея в виду, что в режиме холостого хода

U _{1 X} = А × U _{2 X} и А = = e ^{j(Yu1x – Yu2x)} = ае ^ja.

На приведенной осциллограмме Y_u1X = 0, Y_u2X = + = +45°.

таким образом, a = Y_u1X – Y_u2X = 0 – 45° = -45°

и единственный для данного четырёхполюсника коэффициент

А = + × e ^{j 45°} = 1 – j.

Отметим, что модуль коэффициента | А |= а также можно было опре-делить по осциллограмме: а = U _{1 X m} = U _{2 X m}. Однако точность определения величин по графикам низкая.

Остальные коэффициенты

В = Z _{2 К} × А = 500 × e ^{-j 45°}× × e ^{j 45°} = 1000 Ом,

С = × А = = 0,001 См,

D = = = × e ^{j 45°} = 1 + j.

Параметры П -схемы замещения исследуемого четырёхполюсника:

Z _{1 П} = = = - j 1000 Ом – ёмкостное сопротивление;

Z _{2 П} = = = j 1000 Ом – индуктивное сопротивление;

Z _{0 П} = В = 1000 Ом – активное сопротивление.

Все сопротивления схемы замещения, приведенной на рис. 5.9,б, физически реализуемы.

Комплекс входного тока

I ₁= I ₁× e ^jYi = × e ^{j 90°} мA = 10 ^-2 × e ^{j 90°} A.

Входное сопротивление четырёхполюсника вместе с нагрузкой

Z ₁= = = 877× e ^{–j 52,13°} Ом.

Входное напряжение

U ₁= I ₁× Z ₁= 10 ^-2 × e ^{j 90°}×877× e ^{–j 52,13°} = 12,4× e ^{j 37,87°} B.

Из основного уравнения U ₁ = А × U ₂ + B × I ₂ = U ₂× (А + ) получаем

U ₂= = = 3,92× e ^{j 56,31°} B.

По закону Ома I ₂= = = 7,84×10 ^-3 e ^{j 56,31°} A.

Активные мощности:

- на входе четырёхполюсника

P ₁= Re(U ₁× ) = Re( 12,4× e ^{j 37,87°}×10 ^-2 × e ^{-j 90°} ) = 107,7×10 ^-3 Bт;

- на выходе четырёхполюсника

P ₂= I ₂² r ₂= (7,84×10 ^-3)²×500 = 30,73×10 ^-3 Bт.

Коэффициент полезного действия h = = = 0,286.

Задача 5.8. При переходе из воздушной линии в кабельную использована автотрансформаторная схема с конденсатором, приведенная на рис. 5.10,а. Параметры схемы: x_С = 35 Ом, x ₁ = 20 Ом, x ₃ = 60 Ом, x_М =10 Ом.

Определить коэффициенты А, В, С, D четырёхполюсника.

При нагрузке Z ₂= r = 50 Ом её мощность Р ₂ = 450 Bт. Используя ос-новные уравнения, рассчитать активную мощность на входе.