Контрольная работа по теории вероятностей №2

В1

1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной в таблице:

х	-2	-1
р	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

2. Случайная величина х задана функцией распределения F(х). Найти:

а) плотность распределения вероятностей;

б) математическое ожидание;

в) дисперсию случайной величины;

г) вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу :

3. Контролированная характеристика прибора есть нормально распределенной случайной величиной х с средним значением 15,5 и средним квадратическим отклонением 0,2. Вычислить вероятность попадания значения этой величины в интервал (15,1; 15,8) и вероятность того, что отклонение характеристики от своего среднего не превысит 0,3.

В2

1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной в таблице:

х
р	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1

2. Случайная величина х задана функцией распределения F(х). Найти:

а) плотность распределения вероятностей;

б) математическое ожидание;

в) дисперсию случайной величины;

г) вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу :

3. Размер детали, выпускаемой цехом, распределен по нормальному закону с параметрами а = 5 см, = 0,81 см². Найти вероятность того, что диаметр случайно взятой детали отклонится от математического ожидания не более, чем на 2 см.

В3

1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной в таблице:

х
р	0,2	0,5	0,2	0,1

2. Случайная величина х задана функцией распределения F(х). Найти:

а) плотность распределения вероятностей;

б) математическое ожидание;

в) дисперсию случайной величины;

г) вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу :

3. Размер детали, выпускаемой цехом, распределен по нормальному закону с параметрами а = 6 см, = 0,81 см². Найти вероятность того, что диаметр случайно взятой детали отклонится от математического ожидания не более, чем на 2 см.

В4

1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной в таблице:

х
р	0,4	0,3	0,2	0,05	0,05

2. Случайная величина х задана функцией распределения F(х). Найти:

а) плотность распределения вероятностей;

б) математическое ожидание;

в) дисперсию случайной величины;

г) вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу :

3. Рост взрослого человека представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Пусть математическое ожидание а = 174 см, а дисперсия = 64 см². Вычислить вероятность того, что наугад выбранный человек имеет рост от 170 см. до 178 см.

Вопросы к коллоквиуму №1 по теории вероятностей

1. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

2. Операции над событиями: сумма, произведение, разность.

3. Классическое определение вероятности.

4. Теоремы сложения вероятностей.

5. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

6. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

7. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

8. Формула Пуассона.

9. Локальная теорема Муавра-Лапласса.

10. Интегральная теорема Муавра-Лапласса.

11. Случайные величины и функция распределения.

12. Дискретные случайные величины; их числовые характеристики.

13. Непрерывные случайные величины; их числовые характеристики.

14. Нормальный закон распределения.

15. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.