Глава VI как измеряют градусы меридиана

Первые измерения Земли были неточными

Недостаточно было начертить линию на Земле и разделить ее на градусы, представляя себе дуги небесных кру­гов. Таким образом стал известен путь, по которому следовало идти, но длины этого пути не знали. Надо было еще измерить градусы и определить число туазов в каждом из них. Это исследование предпри­нималось не раз; однако вплоть до середины прошлого века еще не было известно, как решить этот вопрос, пока Людо­вик XIV не распорядился принять новые меры в этом направлении.

В то время имелись инструменты лучшие, чем все суще­ствовавшие прежде, и все методы исследований были

усовершенствованы, так что, когда Пикар выполнил при­казы короля, казалось, что наконец стала известна подлин­ная величина земного шара. Но все вычисления этого геометра основывались на предположении о совершенной сферичности Зеили — предположении, которое было опро­вергнуто произьеденными вскоре опытами.

Когда движешься по направлению меридиана, то видно, как звезды поднимаются над горизонтом. Кажется, что для того, чтобы узнать величину градуса на Земле, достаточно измерить пройденный путь, когда звезда, восходя, как бы проходит дугу, относящуюся к окружности круга как 1 к 360. Следуя этому методу, стали считать, что один градус на поверхности Земли равен 20 лье. А так как сде­лали поспешный вывод, что все градусы равны, сочли, что следует всего-навсего умножить 20 на 360. Так заключили, что Земля имеет 7200 лье в окружности.

Но в этом вычислении содержалось два ложных прин­ципа: первый происходил от того, что о восхождении звезд мы судили по отношению к горизонту; второй — от того, что считали все градусы равными. Это надо рассмот­реть более обстоятельно.

Ошибочно было судить о восхождении звезд по отношению к горизонту

Было замечено, что лучи прелом­ляются, когда они под прямым углом проходят из одной среды в другую. Когда-нибудь Вам предоставят воз­можность наблюдать их путь, но в данный момент достаточно будет допустить существо­вание этого явлзния как факта, в котором не позволено сомневаться.

Надо было судигь о звездах по отношению к зениту

Лучи светил, находящихся над краем нашего горизонта, доходят до нас, лишь претерпев преломление. По этой при­чине мы не видим звезд на их подлинном месте; они кажут­ся нам выше, чей они есть в действительности, и мы даже видим их над горизонтом, в то время как они еще находятся ниже его. Если бы эта рефракция оставалась одинаковой в любое время, ее можно было бы вычислить, и она не причи­няла бы ошибок. Но она подвержена всем изменениям атмосферы, атмосфера же изменяется беспрерывно. Светила находятся на самой большой высоте, когда они в зените; тогда их лучи падают отвесно и не прелом­ляются. Мы более точно измерим вос­хождение звезд, если, вместо того чтобы судить об их восхождении относительно края гори-

зонта, мы будем судить об этом относительно нашего зе­нита. Зенит мы узнаем, наблюдая направление нити со свинцовым грузом. Это направление называется вертикаль­ной прямой, которая опускается перпендикулярно из зенита на горизонт; следовательно, вертикальная прямая образует прямой угол с линией горизонта. Теперь рассмот­рим два места, расположенные на одном и том же мериди­ане; представим себе, что из зенитов каждого из этих мест две вертикальные прямые продолжены внутрь Земли. Если Земля совершенно плоская, обе эти прямые останутся параллельными на всем их протяжении и независимо от того, куда мы идем, на север или на юг, звезды окажутся постоянно на той же высоте. Если же Земля совершенно круглая, все вертикали соединятся в одной и той же точке. Итак, мы увидим, как звезды поднимаются соразмерно пространству, которое мы проходим по меридиану. Если, например, надо передвинуться на 5700 туазов, чтобы уви­деть, как звезда поднимется на один градус, то нужно будет передвинуться на два, три или четыре подобных расстоя­ния, для того чтобы увидеть звезду восходящей на два, три, четыре градуса; ведь точки той поверхности, по которой проходят вертикали А, В, С, D (рис. 47), все расположены на равном расстоянии. Но так не получится, если кривизна Земли неодинакова, потому что прямые А и В (рис. 48),

перпендикулярно падающие на сплющенную поверхность, соединяются дальше, чем прямые С и D, падающие перпен­дикулярно на более выпуклую поверхность.

Следовательно, между точками А и В расстояние, или интервал, больше, чем между точками С и D. Однако оче­видно, что градусы соразмерны длине лучей, проведенных

из точки соприкосновения на поверхность Земли; там, где лучи короче, градусы меньше; там, где лучи длиннее, они больше. Из этого с полным основанием сделали вывод, что Земля сплющивается к полюсам и что градусы меридиана у полюса больше, чем у экватора.

Амплитуда дуги меридиана

Угол, образуемый вертикалями двух точек, лежащих на одном меридиане, называется амплитудой дуги мери­диана, простирающейся от одного зенита до другого. Если это дуга в один, два, три градуса, и амплитуда будет также в один, два или три градуса; ведь если дуга измеряет угол, то и угол определяет амплитуду дуги; они взаимно из­меряют друг друга.

Как определить эту амплитуду

Наблюдая из центра Земли зенит Па­рижа и зенит Амьена, находящиеся на одном меридиане, очевидно, можно было бы определить амплитуду дуги на четверти круга. Но такое же вычисление может быть сделано и в Париже, и в Амьене, потому что по сравнению с расстоянием, на ко­тором мы находимся от звезд, полудиаметр Земли — вели­чина ничтожно малая, и поэтому угол, образуемый пря­мыми, вычерченными из двух зенитов, один и тот же, пересекаются ли они на поверхности Земли или продол­жены до ее центра.

Когда невозможно установить два зенита, выбирают звезду, находящуюся между ними. Тогда угол, определяю­щий дугу меридиана от Парижа до Амьена, составляется из двух других углов, из которых один образуется верти­калью Парижа и прямой, направленной к данной звезде, а другой — подобной же прямой и вертикалью Амьена. Если бы звезда находилась вне угла двух вертикалей и за зенитом Амьена, то ясно, что Вы получили бы величину угла, который образован двумя вертикалями, при условии, что из угла, образованного парижской вертикалью и пря­мой, направленной к звезде, Вы вычтете угол, образуемый вне угла двух вертикалей.

Когда известна амплитуда дуги, остается лишь изме­рить пространство между Парижем и Амьеном для опреде­ления градуса.

Для того чтобы понять, как измеряются величины, недоступные непосредственному измерению, следует исхо­дить из правила, что сумма углов треугольника равна двум прямым. Было бы легко измерить расстояние от Парижа до

Амьена, если бы местность здесь была совершенно ров­ной, что позволило бы откладывать на ней туазы, но, по­скольку возвышения и углубления местности делают не­применимым этот способ измерения, пришлось вообразить расположенную над неровностями плоскость, параллель­ную горизонту, и найти способ ее измерить. Геометры де­лают это необычайно просто. Если Вы хотите узнать, как они поступают в подобном случае, надо принять за правило доказанное выше положение, что сумма углов тре­угольника равна двум прямым.

Зная одну сторону и два угла, можно определить третий угол и две другие стороны

Раз сумма углов треугольника равна двум прямым, достаточно измерить два угла, чтобы узнать величину третьего. Из этого правила Вы сде­лаете также вывод, что, зная одну из сторон и два угла, можно определить две другие стороны. Так, из шести элементов, которые могут рассматри­ваться в треугольнике, а имен­но трех углов и трех сторон, достаточно измерить три, чтобы вычислить величину трех, кото­рые непосредственно измерить нельзя.

Пусть линия АВ (рис. 49) — основание треугольника. Известно, что, чем больше будут углы, образуемые при основании, тем дальше от этого основания будет третий угол. И наоборот, чем меньше они будут, тем менее отдален будет третий. Длина этого основания и величина двух углов определяют точку, где должны встретиться две другие стороны. Поэтому, зная длину этого основания и величину двух углов, мы сможем определить длину линий АС и ВС и длину линий Ad и Bd.

Как измерить ширину реки

Предположим, что хотят измерить ширину реки: вдоль берега чертят основание АВ (рис. 50). Из точки А фиксируют предмет С на другом берегу таким образом, чтобы луч зрения при наблюдении предмета С был перпен­дикулярен прямой АВ. Существуют приборы для осуще-

ствления этой операции. Затем идут к точке В и из нее направляют луч на предмет С — этот луч образует третью сторону треугольника. Выполнив это, можно легко узнать

величину углов В и С. Останется только измерить длину основания, чтобы вычислить длину линии АС, иными словами, ширину реки.

Как при помощи ряда треугольников измеряют градус меридиана

Когда препятствия не позволяют сразу увидеть предметы, от которых отмеряют расстояние, надо найти с одной и с другой стороны видимые предметы, и тогда образуют целый ряд треугольников, углы которых измеряют. Второй из этих треугольников имеет в качестве основания одну из сторон первого, третий — одну из сторон второго, и так же обстоит дело со всеми остальными.

Зная основание и три угла первого, узнают длину каждой из его сторон и, следовательно, основание вто­рого.

Зная основание и углы второго, можно узнать основание третьего. Одним словом, подобным методом определяют стороны всех треугольников.

На бумаге чертят треугольники, полученные в резуль­тате этих наблюдений, и тогда ничто не мешает начертить прямую между двумя точками, расстояние между которы­ми надлежит измерить. Остается только определить длину этой линии, а это столь же легко, как измерить сторону треугольника, когда известны другие его стороны и углы; так измеряют градус меридиана.

Как измеряют расстояния светил, имеющих параллакс

Вы видите, что данным методом уда­ется вычислить расстояние от места, где мы находимся, до недоступного нам места; Вы постепенно переста­нете изумляться, видя, как астрономы предпринимают из­мерение небес. Но чтобы познакомить Вас со способами, к которым при этом прибегают, необходимо объяснить, что разумеют под словом, которое и нам придется употреблять. Это слово — «параллакс». Откуда бы мы ни наблюдали звезды, они кажутся всегда в той же точке неба; мы всегда видим их на той же прямой линии.

Сказанное выше позволяет Вам понять, что данное яв­ление — результат их отдаленности от нас. Это расстояние должно быть очень велико: ведь если мы наблюдаем звезду в разные времена года, мы продолжаем видеть ее на той же прямой, хотя Земля, проходя по своей орбите, помещает нас в совершенно различные места; это происходит потому, что, как бы огромна ни казалась нам эта орбита, она всего лишь точка по сравнению с безмерностью небес.

А если, напротив, мы наблюдаем близкое к Земле све­тило, мы относим его к различным точкам в зависимости от места, где мы находимся. Когда мы из центра С (рис. 51) наблюдаем Луну L, мы видим ее в ее подлинном месте, там, где она нахо­дится по отношению к нашему зем­ному шару. И так же будет, если мы переместимся на поверхности в точку А, потому что и тогда мы ви­дим ее на той же линии. Но из вся­кого другого места, из В например, она покажется нам находящейся в ином месте.

Светила имеют большие или меньшие параллаксы в за­висимости от того, насколько они удалены от Земли, а на некотором расстоянии они не имеют параллаксов.

Итак, обе прямые CL и BL соеди­няются в центре Луны и образуют угол. Этот угол называют параллак­сом Луны.

Линии CL, LB и ВС образуют треугольник, называемый параллактическим. ВС — радиус, или полудиаметр, Зем­ли — является его основанием; остается только измерить углы В и С, чтобы узнать расстояние от Луны в земных полудиаметрах. Так измеряют расстояние до всех светил, имеющих параллакс.

Все эти вычисления просты и изящны, но все же не вполне свободны от ошибок. Наблюдатель может оши­баться; приборы, инструменты могут быть не совсем точны; и Вы сейчас увидите, что иногда приходится рассуждать о предположениях, еще не вполне доказанных. Многое можно было бы сказать по поводу прозорливости, которую следует проявлять в подобных расчетах, но изложенные выше первоначальные идеи достаточны для цели, которую мы поставили; они подготавливают Вас к тому, чтобы в свое время Вы сумели овладеть более глубокими знаниями. Вы еще не достигли возраста, когда углубляются в каждую науку, которую изучают; Вы еще только начинаете, и все стремления Ваши должны быть направлены на то, чтобы начать хорошо.

ГЛАВА VII