Упражнение 2. Изучение прецессионного движения

Следует теоретически обосновать на основании законов динамики твердого тела постоянство отношения смещения () контргруза от положения равновесия к угловой скорости прецессии () гироскопа.

.

Пусть положение контргруза таково, что система находится в равновесии, т.е. ось гироскопа занимает горизонтальное положение.

Условие равновесия должно быть представлено в виде:

т.е. , (7)

где - масса электродвигателя с маховиком;

- масса контргруза;

- плечи сил тяжести m₁g и m₂g соответственно.

Если передвинуть контргруз на расстояние (рис.36), то равновесие нарушится и центр масс системы сместится в точку , находящуюся от точки С на расстоянии .

При этом результирующий момент сил и относительно точки опоры С становится равным

(8)

где - плечо суммарной силы тяжести системы;

- угол наклона оси гироскопа.

Вектор приложен к точке С и направлен перпендикулярно плоскости чертежа.

За время dt момент импульса гироскопа () получит приращение , равное, с одной стороны,

(9)

а с другой, см. рис.36

. (10)

Из (9) и (10) следует, что время поворота оси гироскопа равно:

(11)

С учетом (4) получим, что угловая скорость прецессии равна:

(12)

где - собственный момент импульса гироскопа.

При смещении контргруза () вправо на условие равновесия (уравнение моментов относительно нового центра масс ) принимает вид:

(13)

где - расстояние контргруза до точки опоры С.

Из (13) определяется смещение центра масс системы, т.е.

.

И с учетом условия (7) имеем:

. (14)

Подставляя (14) в (12), получим:

. (15)

Итак, при условиях, что и если угловая скорость , то при различных положениях контргруза должно выполняться условие:

т.е. . (16)

Таблица 2

Частота n, об/мин
- 2
		30°
40°
		30°
40°

При выполнении упражнения 2 заполните табл. 2, используя данные
табл. 1 и рассчитайте отношения для соответствующих значений угловой скорости прецессии () и смещений контргруза ().

Рассчитайте абсолютную и относительную ошибки экспериментального определения отношения .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чему равен момент силы относительно неподвижного центра О? Определите направление момента силы ?

2. Как определить момент силы относительно неподвижной оси?

3. Запишите условие равновесия тела относительно точки опоры вращения при действии на тело нескольких сил?

4. Дайте определение момента инерции твердого тела.

5. Сформулируйте теорему Штейнера.

6. Используя теорему Штейнера, вычислите момент инерции однородного стержня массой m и длиной относительно оси, проходящей через конец стержня.

7. Чему равен момент импульса материальной точки m относительно неподвижного центра О? Определите направление момента импульса ().

8. Чему равен момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси?

9. Как определяется момент импульса твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения?

10. Сформулируйте второй закон динамики для вращательного движения.

11. Сформулируйте закон сохранения момента импульса твёрдого тела.

12. Какая ось вращения твёрдого тела называется свободной и какова особенность этой оси?

13. Что называется гироскопом? Назовите области применения гироскопических систем.

14. Дайте определение прецессии гироскопа и её основных свойств.

15. Как изменится угловая скорость прецессии с увеличением угловой скорости вращения гироскопа?

16. Опишите устройство экспериментальной установки.

17. Поясните работу электронного секундомера установки.

18. Объясните, почему необходимо устанавливать лабораторную установку гироскопа по уровню?

19. Поясните, почему при определении угловой скорости прецессии гироскопа необходимо предварительно обеспечить безразличное равновесие системы?

20. Каков порядок выполнения упражнения 1 по определению угловой скорости прецессии гироскопа?

21. Выведите расчётную формулу угловой скорости прецессии гироскопа.

22. На основании выполнения каких законов доказывается постоянство отношения ?

23. Каков порядок выполнения упражнения 2, т.е. экспериментального доказательства постоянства отношения смещения () контргруза и угловой скорости прецессии () гироскопа?

24. Назовите виды погрешности при измерении физической величины.

25. Опишите методику обработки результатов прямых измерений.

26. Какова методика обработки косвенных измерений?

27. Объясните, для чего следует вычислять относительную ошибку измерений?

28. Каков должен быть вид окончательной записи результатов измерений?

29. Как определяется абсолютная и относительная ошибка измерения угловой скорости прецессии гироскопа?

30. Объясните, что такое доверительный интервал, коэффициент надёжности?