Треугольник Паскаля

Французский математик Блез Паскаль (1623-1662) составил таблицу из биномиальных коэффициентов. Она получилась треугольной, поскольку с увеличением степени бинома количество коэффициентов также увеличивается. Поэтому эту таблицу называют треугольником Паскаля. На рис. 6.1 показан треугольник Паскаля, в котором использованы формальные обозначения биномиальных коэффициентов.

Рис. 6.1. Треугольник Паскаля

На рис. 6.2 приведен треугольник Паскаля с числовыми значениями биномиальных коэффициентов. Эти значения могут быть получены с помощью формулы (6.2). Однако треугольник Паскаля дает возможность рассчитывать биномиальные коэффициенты без применения данной формулы. Если известны коэффициенты в какой-либо строке таблицы, то можно легко вычислить коэффициенты в соседней строке, которая находится ниже первой. Для определения каждого коэффициента нижней строки нужно сложить два коэффициента верхней строки, которые находятся слева и справа непосредственно над рассчитываемым коэффициентом. Таким образом, двигаясь от вершины треугольника вниз, можно последовательно рассчитать биномиальные коэффициенты для любой конечной степени бинома Ньютона. Это свойство следует из формулы, которую мы получили при доказательстве биномиальной теоремы

(6.4)

Рис. 6.2. Треугольник Паскаля с числовыми значениями коэффициентов