Козловских А.В

Э18 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (Исследование методов решений с помощью MAPLE и MATLAB): учебное пособие / А.В. Козловских; Томский политехнический университет. – Томск:

Изд-во Томского политехнического университета, 2012. –168 с.

Данное учебное пособие представляет собой весьма полный современный курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно освещены все методы, изучаемые в классических вводных курсах, включая применение матричных методов, степенных рядов. В пособие включён раздел анализа решений методом фазовой плоскости как линейных, так и не линейных систем уравнений. Излагаются основы качественной теории дифференциальных уравнений. Для изучения всех этих методов автор использует самые современные математические пакеты: MAPLE, MATLAB. Для каждого из разделов в приложениях, на конкретных примерах, излагается методика применения математических пакетов. Несомненно, книга будет полезна всем, кто изучает дифференциальные уравнения – как математикам, так и студентам других специальностей.

УДК519.62

ББК (В)22,1

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор ТГАСУ

Б.М. Шумилов

© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2012

© Козловских А.В.

© Оформление. Издательство Томского политехнического университета,2012

ПРЕДИСЛОВИЕ

Пособие состоит из четырёх глав и трёх приложений.

Глава 1 посвящена изучению разных типов дифференциальных уравнений первого порядка и методам их решения. Рассматриваются основные задачи интегрирования ДУ и теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Глава 2 содержит материалы по изучению методов аналитического решения линейных уравнений порядка N как однородных так и не однородных, построение их общего решения и задачи Коши.

В главе 3 излагаются методы исследования решений систем ДУ с постоянной матрицей: метод Эйлера и матричный метод построения фундаментальной матрицы решений; представление приближённого решения в виде матричного ряда; построение переходной матрицы (решение в матричной форме задачи Коши).

Глава 4 посвящена изучению анализа решений методом фазовой плоскости как линейных, так и не линейных систем уравнений. Излагаются основы качественной теории дифференциальных уравнений. Для изучения всех этих методов использует самые современные математические пакеты: MAPLE, MATLAB.

Приложение состоит из 3 разделов, каждый из которых содержит несколько лабораторных работ, в которых на конкретных примерах, излагается методика применения математических пакетов для изучения и применения разных методов интегрирования ДУ и их систем.

В приложении 1включены три лабораторных работы посвящённые изучению стандартных функций пакета MAPLE и методике их применения для решения математических задач, лежащих в основе изучаемых методов интегрирования ДУ.

Приложение 2 состоит из двух лабораторных работ. В этих работах изучается методика построения общего решения и задачи Коши для однородных и не однородных ДУ высокого порядка (N=4;5) в пакете MAPLE.

В приложении 3 первая работа посвящена освоению стандартных функций пакета MAPLE для нахождения общего решения и задачи Коши уравнений не только с постоянными коэффициентами, но и с переменными, а также даются примеры решения краевых задач.

В последней лабораторной работе демонстрируется решение не линейных ДУ численными методами в пакете MATLAB.

Книга будет полезна всем, кто изучает дифференциальные уравнения – как будущим специалистам по прикладной математике, так и студентам других специальностей.