Диагностическая работа

Пособие для выполнения задания В11 ЕГЭ 2013

Содержание

Введение

Диагностическая работа ……………………………………………………..

Решения задач диагностической работы ……………………………………

Тренировочные работы ………………………………………………………

1. Куб ……………………………………..…………………………………..

2. Параллелепипед ……………………………………………………………

3. Призма ………………………………………………………………………

4. Пирамида ……………………………… …………………………………..

5. Цилиндр, конус, шар ……………………………………… ……………...

6. Вписанные и описанные фигуры в пространстве ………… ……………

Самостоятельные работы …………………………………………………….

Самостоятельная работа 1 ………………………………………………….

Самостоятельная работа 2 ………………………………………………….

Самостоятельная работа 3 ………………………………………………….

Ответы ……………………………………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

Данное пособие предназначено для подготовки к выполнению задания В11 ЕГЭ по математике. Его целями являются:

– показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ;

– проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;

– развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;

– повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.

Пособие содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Оно проверяет уровень развития пространственных представлений учащихся, умения находить объемы и площади поверхностей многогранников, круглых тел и их комбинаций.

Для успешного выполнения предлагаемых задач требуются знания основных формул для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, умения проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений.

Все задачи сопровождаются рисунками, позволяющими лучше понять условие, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.

Вначале предлагается диагностическая работа, содержащая задачи, разбитые на семь различных типов по две задачи в каждом. Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся их решения и даются ответы. Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагаются тренировочные работы, каждая из которых содержит задачи одного типа.

В случае успешного решения этих задач можно переходить к выполнению заключительных самостоятельных работ, содержащих задачи разных типов.

В конце пособия даны ответы ко всем задачам.

По аналогии с рассмотренными задачами можно самим придумывать и решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии, а также при организации обобщающего повторения или при самостоятельных занятиях по геометрии.

Диагностическая работа

1.1. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

1.2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.

2.1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 1 и образует углы 30^о, 30^о и 45^о с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

2.2. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60^о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60^о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

3.1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

3.2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

4.1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

4.2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5.1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

5.2. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

6.1. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

6.2. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7.1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

7.2. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на .