Основные определения. Определение 1. Матрицей1) размера с элементами из множества называется семейство

Определение 1. Матрицей ¹⁾ размера с элементами из множества называется семейство элементов из , пронумерованных упорядоченными парами натуральных чисел , где , . При этом пишут

или, более кратко, . Для фиксированного семейство называется -й строкой ²⁾ матрицы . При фиксированном семейство называется -м столбцом ³⁾ матрицы . Матрица размера называется строкой ⁴⁾, матрица размера — столбцом ⁵⁾.

Определение 2. Матрица размера называется квадратной матрицей ⁶⁾ порядка .

Определение 3. Пусть — матрица порядка . Множество называется главной диагональю ⁷⁾ матрицы.

Как правило, от множества требуется, чтобы оно было полем или кольцом.

Определение 4. Пусть — матрица порядка . Следом матрицы ⁸⁾ называется сумма элементов на ее главной диагонали: .

Определение 5. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется диагональной ⁹⁾ и обозначается как , если при .

Определение 6. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется верхней треугольной ¹⁰⁾, если при .

Определение 7. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется нижней треугольной ¹¹⁾, если при .

Определение 8. Пусть — диагональная матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется скалярной ¹²⁾, если все ее элементы на главной диагонали одинаковы.

Определение 9. Скалярная матрица порядка с элементами из кольца называется единичной ¹³⁾, если все ее элементы на главной диагонали равны 1.

Определение 10. Матрица называется симметричной ¹⁴⁾, если для всех .

Определение 11. Матрица называется кососимметричной ¹⁵⁾, если для всех .

Пример 1. Матрица вида является верхнетреугольной матрицей порядка 2.