Tripple vect ойки мать их

11.1. Правые и левые тройки векторов и системы координат.

Определение. Три вектора называются упорядоченной тройкой (или просто трой-

кой), если указано, какой из этих векторов является первым, какой

- вторым и какой - третьим.

При записи тройки векторов мы всегда будем располагать эти векторы в порядке

их следования. Так, запись bac означает, что первым элементом тройки является

вектор b, вторым - вектор a и третьим - вектор c.

Определение. Тройка не компланарных векторов abc называется правой (левой),

если выполнено одно из следующих трех условий:

1. если, будучи приведены к общему началу, эти векторы распо-

лагаются так, как могут быть расположены соответственно

большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой

(левой) руки;

2. если после приведения к общему началу вектор c располагает-

ся по ту сторону от плоскости, определяемой векторами a и

b, откуда кратчайший поворот от a к b кажется совершаю-

щимся против часовой стрелки (по часовой стрелке);

3. если, находясь внутри телесного угла, образованного приведен-

ными к общему началу векторами a, b, c, мы видим поворот

от a к b и от него к c совершающимся против часовой стрелки

(по часовой стрелке).

Легко проверить, что условия 1, 2 и 3 эквивалентны между собой. Заметим

также, что понятие правой и левой тройки теряет смысл для компланарных

векторов.

Если две тройки векторов либо обе являются правыми, либо обе являются

левыми, то говорят, что эти тройки одной ориентации. В противном случае

говорят, что рассматриваемые две тройки противоположной ориентации.

Всего из трех векторов a, b и можно составить следующие шесть троек:

abc, bca, cab,

bac, acb, cba.

Тройки abc, bca, cab - правые, а bac, acb, cba - левые.