Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение: Скалярным произведением двух векторов и называется ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Вот это вот уже вполне строгое определение.
Акцентируем внимание на существенной информации:
Обозначение: скалярное произведение обозначается через или просто .
1) Если угол между векторами острый: (от 0 до 90 градусов), то , и скалярное произведение будет положительным: . Особый случай: если векторы сонаправлены, то угол между ними считается нулевым , и скалярное произведение также будет положительным. Поскольку , то формула упрощается: .
2) Если угол между векторами тупой: (от 90 до 180 градусов), то , и, соответственно, скалярное произведение отрицательно: . Особый случай: если векторы направлены противоположно, то угол между ними считается развёрнутым: (180 градусов). Скалярное произведение тоже отрицательно, так как
Справедливы и обратные утверждения:
1) Если , то угол между данными векторами острый. Как вариант, векторы сонаправлены.
2) Если , то угол между данными векторами тупой. Как вариант, векторы направлены противоположно.
Но особый интерес представляет третий случай:
3) Если угол между векторами прямой: (90 градусов), то и скалярное произведение равно нулю: . Обратное тоже верно: если , то . Компактно утверждение формулируется так: Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда данные векторы ортогональны. Короткая математическая запись:
Число называется скалярным квадратом вектора , и обозначатся как .
Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату длины данного вектора:
Из данного равенства можно получить формулу для вычисления длины вектора:
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 513 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!