Короткі теоретичні відомості. Основна відмінність кола з розподіленими параметрами від електричного кола із зосередженими параметрами - залежність струмів і напруг для будь-яких режимів

Основна відмінність кола з розподіленими параметрами від електричного кола із зосередженими параметрами - залежність струмів і напруг для будь-яких режимів кола не тільки від часу, але і від просторових координат. Наприклад, в довгих лініях зв'язку, електропередачі напруга між проводами і струми в проводах є функціями часу і відстані від початку лінії. Якщо виділити елемент лінії довжиною ΔX (ΔX – нескінченно мала величина), можна представити наступну схему заміщення зазначеного елемента (рисунок 14.1).

U

Початок лінії

i

1’

2’

Кінець лінії

Рисунок 14.1 - Схема заміщення відрізка лінії

У моделі, що показана на рисунку 14.1, R₀ - питомий опір проводів одиничної довжини лінії, Ом/м; L₀ - індуктивність проводів, Гн/м; C₀ - ємність між проводами, Ф/м; g₀ - провідність ізолюючого середовища між проводами, См/м; ΔX - довжина виділеного елементу лінії. Параметри R₀, L₀, C₀, g₀ називаються первинними параметрами лінії. Якщо зазначені параметри постійні уздовж лінії (не залежать від X), вона називається однорідною. Для елемента лінії можна скласти рівняння за законами Кірхгофа:

- II закон Кірхгофа;

- І закон Кірхгофа, які при приводяться до наступного вигляду:

(14.1)

Рівняння (14.1) називаються телеграфними, так як вперше були застосовані для опису лінії телеграфного зв'язку в XIX в.

У сталому синусоїдному режимі після заміни та комплексними і рівняння (14.1) перетворюються до вигляду:

де - постійні інтегрування, що залежать від режиму роботи лінії.

У багатьох випадках практичних розрахунків лінії задаються умови (напруга і струм) на навантаженні, підключеному в кінці лінії. По аналогії з чотириполюсниками (довга лінія - окремий випадок чотириполюсника) зв'язок напруги і струму на вході лінії з напругою і струмом в кінці лінії (на навантаженні) має вигляд:

(14.2)

де - хвильовий (характеристичний) опір лінії, Ом;

- коефіцієнт поширення

(міра передачі одиниці довжини) лінії, 1/м(км); l – довжина лінії, м.

Величини називаються вторинними параметрами лінії; α і β - відповідно коефіцієнти згасання і фази.

Рівняння (14.2) можна використовувати для знаходження напруг і струмів в будь-яких точках лінії:

(14.3)

де y - відстань точки від кінця лінії (див. рисунок 14.1).

При рівняння (14.3) збігаються з (14.2).

У багатьох випадках, особливо на великих частотах (десятки кілогерц і вище), і тому вводять спрощену модель довгої лінії, у якої . Таку лінію називають лінією без втрат. Для неї рівняння (14.3) дещо спрощуються:

(14.4)

де - коефіцієнт фази лінії; - довжина хвилі; - хвильовий опір;

Експериментально визначити первинні параметри , лінії без втрат () можна різними способами. Наприклад, з (14.4) випливає ; , а при заданій частоті задача зводиться до визначення вторинних параметрів , . Якщо взяти в якості навантаження , то

При y= 0, βy= 0, ,

;

Звідси випливає, що залежність при активному навантаженні може мати два характера (рисунок 14.2):

————— при - суцільний графік; - - - - - - - - - при - пунктирний графік.

Рисунок 15.2 - Графік залежності при активному навантаженні

В обох випадках