Основные элементарные функции, их свойства и графики

Элементарные функции. Фундаментальное значение в М. а. играют элементарные функции. На практике в основном оперируют элементарными функциями, ими приближают функции более сложной природы. Элементарные функции можно рассматривать не только для действительных, но и комплексных чисел. Тогда представления об этих функциях становятся в определенном смысле законченными. В связи с этим возникла важная ветвь математического анализа, называемая теорией функций комплексного переменного, или теорией аналитических функций.

Знание основных элементарных функций, их свойств и графиков не менее важно, чем знание таблицы умножения. Они как фундамент, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

Перечислим ниже все основные элементарные функции, приведем их графики и дадим без вывода и доказательств свойства основных элементарных функций по схеме:

· область определения функции;

· поведение функции на границах области определения, вертикальные асимптоты (при необходимости смотрите статью классификация точек разрыва функции);

· четность и нечетность;

· область значений функции;

· промежутки возрастания и убывания, точки экстремума;

· промежутки выпуклости (выпуклости вверх) и вогнутости (выпуклости вниз), точки перегиба (при необходимости смотрите статью выпуклость функции, направление выпуклости, точки перегиба, условия выпуклости и перегиба);

· наклонные и горизонтальные асимптоты;

· особые точки функций;

· особые свойства некоторых функций (например, наименьший положительный период у тригонометрических функций).

Основными элементарными функциями являются: постоянная функция (константа), корень n -ой степени, степенная функция, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

· Постоянная функция (константа), ее график и свойства. у=С

· Корень n -о степени, свойства и график. Y=

· Степенная функция, ее график и свойства. Y=

· Показательная функция, свойства, график. Y=

Логарифмическая функция, ее свойства, графическая иллюстрация. Y= Тригонометрические функции