Пример сравнения относительных величин и определения достоверности различий между ними по критерию Стьюдента

Условие задачи: группа животных в количестве 120 особей получала препарат А. Из них у 98 животных произошло восстановление функций организма. Контрольная группа животных в составе 50 особей содержалась в аналогичных условиях без применения этого препарата, из них восстановление наблюдалось у 15 особей.

Задание: а) вычислить показатели частоты восстановления функций организма животных (интенсивные относительные величины) в 1-ой и 2-ой группах животных;

б) вычислить ошибки репрезентативности относительных величин;

в) определить доверительные границы колебаний относительной величины в каждой группе;

г) вычислить критерий Стьюдента для оценки достоверности различий относительных величин в изучаемых группах;

д) сделать вывод о проявления эффекта препарата в генеральной совокупности с вероятностью более 95%.

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Крит_Стьюдента» этого файла выполните вычисления, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) расчет относительных величин частоты восстановления функций организма животных в 2-х группах:,

P₁ = 98/120*100 = 81,67%;

P₂ = 15/98*100 = 15,31%.

б) вычисление ошибок репрезентативности относительных величин: ,

m ₁= 3,53%;

m ₂= 3,64%.

в) определение доверительных границ относительных величин в каждой группе:

при уровне значимости p<0,05, т.е. с вероятностью прогноза более 95%, границы вычисляют по формуле P ±2 m, где P – относительная величина, m – ошибка репрезентативности.

По условию задачи в 1-й группе животных P₁ =81,67, m ₁ =15,31. Следовательно, 81,67 ± 2*3,53 = 81,67 ± 7,06%. Получаем доверительные границы колебаний относительных величин в 1-й группе от 74,61% до 88,73%, во 2-й группе - от 8,03% до 22,59%. Поскольку доверительные границы не пересекаются, с вероятностью 95% справедливо утверждение, что полученная разница относительных величин не случайна.[a15]

г) вычисление критерия Стьюдента для относительных величин:

t = ABS((81,67 - 15,31) / КОРЕНЬ(3,53^2 + 3,64^2)) = 13,088901 > 2

Вывод: восстановление функций организма животных на фоне действия препарата А проявляется в 81%. Этот показатель достоверно выше, чем в контрольной группе животных, не получавших препарат, при уровне значимости p<0,05.