Конечномерное векторное пространство

Вектором размерности (или мерным вектором) называется упорядоченная совокупность из чисел поля . Если числа, то вектор, определяемый ими: . Числа называются координатами вектора . Множество мерных векторов с операциями сложения и умножения на число образовывают линейное пространство , которое называется арифметическим пространством размерности .

Линейное пространство, изоморфное пространству , называется конечномерным. Линейное пространство, не изоморфное никакому пространству , называется бесконечномерным.