Приближенное интегрирование уравнения водного баланса водохранилища при пропуске паводка (метод конечных разностей)

Расчетный гидрограф паводка разбивают на интервалы времени , достаточно малые для того, чтобы в пределах каждого из них как приток Q, так и сбросной расход q можно было считать изменяющимися по прямой линии. Тогда для каждого интервала вместо Qdt и qdt можно написать:

Объем притока (14)

Объем сброса (15)

где Q₁ и q₁ – расходы притока и сброса в начале интервала;

Q₂ и q₂ – то же в конце интервала.

Если объем притока за интервал больше, чем объем сброса, то разница между ними накапливается в водохранилище. Если в начале интервала объем воды в водохранилище был V₁, а в конце стал V₂, то разница V₂ –V₁. При сработке аккумулированной воды величина будет отрицательной. Уравнение водного баланса связывает три величины – объем притока, объем сброса и объем аккумуляции:

(16)

или (17)

В уравнении (16) всегда известны величины Q₁, Q₂, q₁, V₁ и t; неизвестны q₂, V₂. Найти две неизвестные из одного уравнения нельзя. Нужно составить еще одно уравнение, связывающее эти неизвестные (q₂, V₂). Выше было показано, что сбросной расход q есть функция напора h, который в свою очередь однозначно определяется уровнем воды в водохранилище, а этот последний зависит целиком от накопленного в водохранилище объема V, поэтому сбросной расход q есть функция V. Чем больше воды накоплено, тем больше напор и больше сбросной расход:

Q=f(V)

Если задаться несколькими значениями уровней H_i выше НПУ (например, через 0,2 м), то по кривой V=f(H) можно определить значения V_i, а затем и . Кроме того, для каждого уровня H можно определить напор на пороге автоматического водослива h_i=H_i-H_НПУ, зная который легко вычислить q = m₁×B h^3/2. Теперь для каждого значения V_i и V_i мы имеем соответствующее значение q_i и можем построить график связи q_i =f(V_i) или q_i =f( V_i). Этот график заменит нам искомое второе уравнение, связывающее q и V. Рассмотрим, как практически осуществляются расчеты по уравнению водного баланса водохранилища (17) при пропуске паводка.