Уравнение водного баланса водохранилища при пропуске паводка

Предположим, что в некоторый момент t напор в сооружении равен h (рис.15), расход притока Q и сбросной расход q, площадь зеркала в этот момент F.

Рис.15. Схема пропуска через автоматический глухой водослив с отметкой порога на НПУ

Предположим также, что за элементарный промежуток времени уровень воды в водохранилище повысился на dh, то есть объем аккумуляции увеличился на Fdh. Уравнение водного баланса, связывающее объемы притока, сброса и аккумуляции за интервал dt, запишется в виде:

Qdt=qdt+Fdh (11)

или иначе

dh/dt=(Q-q)/F (12)

В уравнении (12) разность (Q-q) есть расход аккумуляции.

Перепишем уравнение (12), обозначив при каждой из входящих в него функций соответствующие независимые переменные:

(13)

В уравнении (13) F(h) – батиграфическая кривая, Q(t) – гидрограф катастрофического паводка, а q(t) – уравнение водослива. Уравнение (13) – это дифференциальное уравнение, связывающее h и t. Проинтегрировав его, мы найдем h=F(t) то есть хронологический график изменений напора, а, подставив найденное решение в (9) или (10), найдем q=f(t), то есть искомый хронологический график сбросных расходов. Таким образом, решение нашей расчетной задачи сводится к интегрированию уравнения сбросных расходов (12) или (13).