Лабораторная работа 11. Моделирование развития финансовой пирамиды. Цель работы: освоить приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью Excel, провести их параметрические исследования и познакомиться с

Цель работы: освоить приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью Excel, провести их параметрические исследования и познакомиться с функциями ВПР, СМЕЩ, ПОИСКПОЗ.

Развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций) n, перемноженному на число еще не переболевших (не купивших акции) M-n. В случае эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (назовем его коэффициентом ажиотажа К_А) зависит от уровня инфляции, рекламы, наличия других параллельных пирамид, от срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды, и т.д.

Тогда процесс можно описать обыкновенным дифференциальным уравнением

.

Применяя к этому уравнению разностную схему Эйлера, имеем

.

При D t =1 (один день) получаем формулу для определения числа акций SNK_{D+ 1}, купленных жителями на (D+ 1)-й день (предположим, что один житель покупает одну акцию):

SNK_{D+ 1} = SNK_D + NK_{D+ 1},

где NK_{D+ 1} = K_A(M-SNK_D)SNK_D – общее число купивших акции в день D+ 1, M - число жителей в городе.

За волной купивших акции идет волна желающих их сдать (продать) - вернуть свои «кровные» и причитающиеся дивиденды. Будем считать, что волна продающих акции отстает от волны их купивших на число дней Т.

Тогда число акций, проданных жителями в день D, можно подсчитать по формуле

0, если D  T,

NK_D–T, если D > T.

Количество денег на счету организаторов пирамиды завтра (П_{D+ 1}) можно выразить через количество денег сегодня (П_D), если известен курс акций и количество покупок NK_D и продаж NP_D акций населением.

Пусть динамика изменения курсов продажи и покупки рублевых акций выражается таблицей 11.1:

Таблица 11.1 – Курс покупки-продажи акций населению

Дни, прошедшие с начала эмиссии акций, D								
Курс продажи акций K(D), руб.	1,05	1,07	1,09		2,05		8,33	
Курс покупки акций P(D), руб.	1,00	1,02	1,04		2,00		8,28	

Тогда с учетом ежедневного дохода организатора пирамиды (S процентов от суммы в кассе) и затрат на организацию пирамиды R (налоги, оплата текущих расходов, реклама и т.п.) имеем[17]:

П_{D+ 1} =П_D + NK_DK(D) – NP_DP(D) – П_D /100– R.