Определение коэффициентов уравнения регрессии

Метод наименьших квадратов позволяет определить коэффициенты регрессии по результатам отклика системы. Необходимым условием решения задачи является ее переопределенность: длина вектора независимых наблюдений отклика системы должна быть не меньше длины вектора коэффициентов уравнения регрессии , то есть .

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

.

Коэффициенты уравнения регрессии можно вычислить с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Оценки МНК не содержат систематических ошибок (несмещенность оценок). Если случайные ошибки наблюдений независимы и подчиняются нормальному закону, то оценки МНК получаются с наименьшей дисперсией, то есть являются эффективными. Применение метода наименьших квадратов для вычисления коэффициентов регрессии позволяет получить следующую оценку для вектора коэффициентов регрессии:

.

Если для определения коэффициентов используются параллельные опыты, то формула приобретает вид:

,

где Mr{.}- оператор вычисления средних значений по строкам матрицы YM.

Найденные значения коэффициентов регрессии позволяют вычислить значения отклика системы, которые принято обозначать следующим образом:

.

Пример вычисления значений функции регрессии приведен на рис.29.

Рис.29. Значения функции регрессии и экспериментальные данные.