Проверка статистических гипотез. Критерий статистической гипотезы – правило, позволяющее принять или отвергнуть данную гипотезу на основании выборки.

Статистическая гипотеза – это некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Простая гипотеза соответствует одному распределению и одной точке пространства параметров. Сложная гипотеза – выбор распределения из множества распределений или точки пространства параметров из интервала. Проверяемая гипотеза обозначается , а альтернативная гипотеза - .

Критерий статистической гипотезы – правило, позволяющее принять или отвергнуть данную гипотезу на основании выборки.

Статистика – функция от результатов повторяющихся опытов , которая обладает свойством роста предсказуемости с увеличением количества опытов. Такое свойство называется свойством статистической устойчивости. Статистическая устойчивость в каждой конкретной ситуации есть эмпирический закон, который может быть проверен только опытом. Примеры статистики: точечная оценка математического ожидания, точечная оценка дисперсии.

Область возможных значений статистики делят на две части: область принятия гипотезы и критическую область.

Общая схема проверки гипотез:

формулируется основная гипотеза,

задается уровень значимости гипотезы q,

выбирается статистика и определяется ее закон распределения,

вычисляются критические значения статистики на основе данных о количестве опытов N,

по данным выборки вычисляют экспериментальное значение статистики,

сравнивают критические значения и экспериментальное значение статистики,

если экспериментальное значение попало в область принятия гипотезы, то гипотезу считают подтвержденной по результатам опытной выборки.

В процессе проверки гипотезы возможны правильные и ложные решения, возможные варианты приведены в таблице.

Таблица 1

Гипотеза	Объективно верна	Объективно не верна
Принимается	Правильное решение	Ошибка 2-го рода
Отвергается	Ошибка 1-го рода	Правильное решение

Уровень критерия значимости q соответствует вероятности ошибки первого рода, вероятность ошибки второго рода называют мощностью критерия. Надежность критерия: p=1-q.