Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть дан полный граф. Ребрам приписаны штрафы. На основе этого графа строят дерево, имеющее минимальный суммарный штраф.
Для этого на каждом шаге выбирают ребро, имеющее минимальный штраф и не образующее цикл с уже выбранными ребрами.
.
Пример.
2 3 5 5
6
4 4 8 6
6
Жирными линиями выделено минимальное дерево
Теорема Кэли для раскрашенных деревьев.
Для n вершин существует nn-2 различных помеченных деревьев.
Например, существует 16 различных деревьев с четырьмя вершинами.
1 2 3 4
4 3 2 1
4 вершины Þ 44 - 2 = 16 различных помеченных деревьев
1 2 3
Планарные графы
Граф - плоский, если он изображен на плоскости без пересечения ребер.
Граф - планарный, если он может быть изображен на плоскости без пересечения ребер.
Любой плоский граф может быть преобразован в граф с прямыми ребрами.
Þ Þ
неплоский, но плоский плоский с
планарный прямыми ребрами
Граф, где все вершины соприкасаются с внешней гранью - внешнепланарный.
Два "замечательных" непланарных графа:
К5 К3,3
Приведем без доказательства две теоремы:
Любой граф, содержащий в качестве подграфа К5 или К3,3 - непланарен.
Два графа гомеоморфны если они тождественны с точностью до вершин со степенью r=2.
Любой граф, содержащий в качестве подграфа граф гомеоморфный К5 или К3,3 или - непланарен.
Теорема (Эйлера для планарных графов):
В любом планарном графе
В + Г = Р + 2.
где: В - число вершин
Г - число граней
Р - число ребер
Доказательство:
1 + 1 = 0 + 2
2 + 1 = 1 + 2
3 + 2 = 3 + 2
4 + 2 = 4 + 2
Пусть есть граф с n вершинами, для которого это соотношение верно.
Добавление ребра приводит к увеличению на едитницу либо числа граней, либо вершин.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 359 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!