Переход от автомата Мура к автомату Мили и наоборот

Автоматы Мура и Мили отличаются функцией выходов.

y(t) = j(q(t)) – для автомата Мура

и

y(t) = j(q(t-1), x(t)) – для автомата Мили

Переход от автомата Мура к автомату Мили заключается в построении таблицы переходов. Построение состоит в подстановке выходных сигналов, отмечающих состояния в расширенной таблице переходов, вместо состояний, в которые автомат переходит. Тем самым, если говорить в терминах графов, выходные сигналы от состояний сдвигаются на стрелки, которые в эти состояния заходят.

А таблица переходов автомата Мили получается из расширенной таблицы переходов автомата Мура отбрасыванием первой строки.

х1

	y1	y3	y2
x2 A	A	B	C
x1	A	B	A
x1 x1 x3 B x2	B	B	C
x3 x3	C	A	C

x2

y3

y2

x3

x2

y1

Т.П.	A	B	C
x1	A	B	A
x2	B	B	C
x3	C	A	C

Т.В.	A	B	C
x1	y1	y3	y1
x2	y3	y3	y2
x3	y2	y1	y2

x1

Переход от автомата Мили к автомату Мура.

qixj ® yij bij Т.П.	q1/b0	q2	q3
x1	q1/b11	q3/b21	q2/b31
x2	q2/b12	q1/b22	q3/b32

Т.В.	q1	q2	q3
x1	y3	y1	y2
x2	y4	y5	y6

		y3	y4	y1	y5	y2	y6
	b0	b11	b12	b21	b22	b31	b32
x1	b11	b11	b21	b31	b11	b21	b31
x2	b12	b12	b22	b32	b12	b22	b32

Теорема: (Глушкова)

Таким образом доказана конструктивная теорема, что для произвольного автомата Милли может быть построен эквивалентный ему автомат Мура имеющий не более

n * m + 1 состояний, где n - число входных сигналов, m - число состояний исходного автомата Милли.