Интегрирование способом подстановки

(метод замены переменной).

Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.

Например:

1). Найти интеграл

Подстановка 2x=U приводит рассматриваемый интеграл к табличному, причем dU=2dx Þ

Тогда

Возвращаясь к первоначальной переменной интегрирования х, окончательно получим:

.

2). Найти интеграл

.

Полагая , имеем . Из полученного .

Тогда

3). Найти интеграл

.

Применим подстановку , следовательно .

Тогда данный интеграл примет вид

.

4). Найти интеграл

.

Подстановка приводит данный интеграл к табличному виду, причем , значит .

Запишем интеграл, используя подстановку

Методом подстановки найти следующие интегралы: