Найдем производную заданной функции:

При >0 - функция возрастает,

при <0 - функция убывает,

при >0 - функция возрастает,

при <0 - функция убывает.

4.32 Найти интервалы возрастания и убывания функции , если .

Решение.

Найдем производную заданной функции: . В промежутке производная >0 поэтому функция возрастает, а в промежутках и производная <0 – функция убывает.

4.33 Определить характер монотонности функции в промежутке .

Решение.

Найдем производную: . При производная >0 функция возрастает. При производная >0 – функция возрастает. Следовательно, функция возрастает во всей области определения.

Решить следующие задачи.

a. Убедиться, что функция в интервале < <3 убывает.

b. Определить интервалы убывания и возрастания функции . (Ответ: при x<0 функция убывает, при x>0 - возрастает.)

c. Определить, при каких значениях функция убывает.

(Ответ: при любом функция убывает).

d. Проверить, во всем ли интервале функция возрастает. (Ответ: при функция убывает).

e. Определить интервал возрастания функции . (Ответ: при x>0 функция возрастает).

f. Найти интервалы возрастания и убывания функции . (Ответ: в интервале и функция возрастает; в интервале - убывает).

g. Найти интервалы монотонности функции . (Ответ: интервал возрастания , интервал убывания )