Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть и - два значения аргумента, а и - соответствующие значения функции . Тогда разность называется приращением аргумента, а разность = - приращением функции на отрезке .
Производной от функции по аргументу называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
Или
Примечание.
Производная обозначается также как (Читается «дэ игрек по дэ икс».) Штрихом производная обозначается только в том случае, если она берется по .
Отыскание производной называется дифференцированием функции.
Исходя из определения производной, можно найти производную любой дифференцируемой функции.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Найти производную функции
(1)
Дадим приращение , тогда получит приращение :
,
отсюда
.
Функция задается формулой (1). Тогда
=
=
Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
= .
Найдем предел этого отношения при :
= ()=
Следовательно, по определению производной
2. Найти производную функции
(2)
Находим приращение функции отсюда
= и
=
Таким образом,
Итак,
3. Найти производную функции
(3)
Находим приращение функции
Воспользуемся формулой
Отсюда
и
= .
Итак,
=
Исходя из определения производной, найти производные следующих функций:
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 688 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!