Задача 1. При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий

При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий, оказался равным 10 кг при среднем квадратическом отклонении 0,6 кг. С вероятностью, равной 0,954 определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

Решение:

Для того, чтобы определить предел среднего веса товара в генеральной совокупности необходимо воспользоваться следующей формулой:

По данным задачи среднее значение признака в совокупности =10 кг, среднее квадратическое отклонение S = 0,6 кг, следовательно дисперсия S² = 0,6² = 0,36; объем выборочной совокупности n = 100 изделий.

Также известно, что вероятность Р = 0,954. Если известна вероятность Р, то по таблице Лапласа (прил.1) можно найти t. В данной задаче при заданной вероятности коэффициент t = 2,0.

Среднее значение признака в выборке известно, но для расчета доверительного интервала не хватает предельной ошибки выборки, которая определяется по формуле:

.

Согласно условию задачи для обследования применяется случайный повторный отбор, поэтому расчет средней ошибки выборки будет осуществляться по формуле: .

По данным расчетам видно, что выборочная средняя отличается от генеральной средней на ± 0,12 кг.