На основе описанной окружности

На рисунке 3, а зафиксированы основные ключевые точки, необходимые для построения шестиугольника в перспективе.

Горизонтальный шестиугольник в перспективе.

Изобразите горизонтальный эллипс произвольного раскрытия (то есть описанную окружность в перспективе). Теперь необходимо найти на ней шесть точек, являющихся вершинами шестиугольника, Проведите любой диаметр данной окружности через ее центр (рис. 3, б). Полученные точки 5 и 2 являются вершинами шестиугольника. Для нахождения остальных вершин необходимо разделить диаметр 5–2 на четыре одинаковых отрезка. На перспективном рисунке эти отрезки равномерно сокращаются при удалении от зрителя (рис. 3, в). Теперь проведите через точки А и В прямые, перпендикулярные прямой 5–2. Найти их направление можно при помощи касательных к эллипсу в точках 5 и 2 (рис. 3, г). Эти касательные будут перпендикулярны диаметру 5–2, а прямые, проведенные через точки А и В параллельно этим касательным, будут также перпендикулярны прямой 5–2. Обозначьте точки, полученные на пересечении этих прямых с эллипсом 1, 3, 4, 6 (рис. 3, д). Соедините все шесть вершин прямыми линиями (рис. 3, е).

а	б
в	г
д	е
Рис. 3 – Построение горизонтального шестиугольника в перспективе методом описанной окружности

Проверьте правильность вашего построения разными способами. Линии, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, должны пересечься в центре окружности (рис. 4, а). Проследите параллельность сторон 6 – 1 и 4 – 3 диаметру 5–2, и параллельность других сторон шестиугольника соответствующим диаметрам (рис. 4, б). Еще один способ проверки показан на рисунке 4, в.

а	б
в
	Рис. 4 – Проверка правильности построения шестиугольника в перспективе методом описанной окружности

Вертикальный шестиугольник в перспективе.

В таком шестиугольнике прямые, соединяющие точки 1 и 3, 6 и 4, а также касательные к описанной окружности в точках 5 и 2 имеют вертикальное направление и сохраняют его на перспективном рисунке. Таким образом, проведя две вертикальные касательные к эллипсу, найдем точки 5 и 2 (точки касания). Соедините их прямой линией, а затем разделите полученный диаметр 5 – 2 на 4 равных отрезка, учитывая их перспективные сокращения (рис. 5, а). Проведите вертикальные прямые через точки А и Б, на их пересечении с эллипсом найдите точки 1, 3, 6 и 4. Затем последовательно соедините точки 1 – 6 прямыми (рис. 5, б). Правильность построения шестиугольника проверьте аналогично предыдущему примеру.

Описанный способ построения шестиугольника представляется наиболее точным, так как позволяет получить эту фигуру на основе окружности, изобразить которую в перспективе, как мы уже убедились, гораздо проще, чем квадрат или прямоугольник заданных пропорций.