Понятие простого и сложного процента

Простой процент – это процент, начисляемый на основную сумму без учета накопленных процентов, т.е. на неизменную базу. Пусть исходный инвестируемый капитал равен (Р), требуемая доходность – (r). При простом проценте размер инвестированного капитала через (n) лет (Fn(пр)) будет равен:

Fn(пр) = Р + Р * r + ……+ Р * r = Р + n *Р * r = Р (1 +n * r).

Таким образом, рост по правилу простых процентов является линейным и подчиняется закону арифметической прогрессии.

Сложный процент – это процент, начисляемый как на основную сумму, так и на ранее начисленные за предыдущий период, но невыплаченные проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F1(сл) = Р + Р * r = Р(1 + r);

к концу второго года: F2(сл) = F1 + F1* r = F1(1 + r) = Р(1 + r)2;

к концу n-го года: Fn(сл) = Р(1 + r)n.

Таким образом, правило сложных процентов порождает геометрическую прогрессию (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 – Простой и сложный процент наращения капитала

Из рисунка 6.2 видно, что при предоставлении краткосрочных кредитов (до года) банку выгоднее использовать схему простых процентов, а при предоставлении долгосрочных кредитов – схему сложных процентов.

Пример 6.2. Расчет простого и сложного процента. Положим в банк 100 тыс. руб. под 10% годовых. Рассчитаем сумму на банковском счете по простому и сложному проценту, если период накопления составляет четыре года.

Таблица 6.1 – Расчет суммы депозита по простому и сложному проценту

Показатель по вкладу	Сложный процент, тыс. руб.	Простой процент, тыс. руб.
Депозит
Начисления на конец первого года
Депозит на начало второго года Начисления на конец года
Депозит на начало третьего года Начисления на конец года	12,1
Депозит на начало четвертого года Начисления на конец года	133,1 13,31
Депозит на конец четвертого года	146,41

Эффективная доходность вложений зависит от правила и частоты начисления процентов. Реальная доходность ниже уровня процентной ставки в связи с дополнительным взиманием налогов и комиссионных за операцию, а также в связи с инфляцией.